Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Accueil l'île des mathématiques Forum de mathématiquesListe de tous les forums de mathématiques SupérieurOn parle exclusivement de maths, pour le supérieur principalement, les BTS, IUT, prépas... École ingénieur ProbabilitésTopics traitant de probabilités [tout]Lister tous les topics de mathématiques
Niveau école ingénieur
Partager :

Inférence bayésienne

Posté par
Antonio974 29-05-23 à 10:02

Bonjour,

J'étudie actuellement le réseau bayésien et j'ai du mal à comprendre certains calculs pour l'inférence bayésienne.

En fait, nous utilisons généralement la méthode d'élimination de variables pour calculer une inférence. Mais on utilise également le "potentiel", auquel j'ai vraiment du mal à comprendre son fonctionnement.

Prenons un exemple.

J'ai la loi jointe factorisée dans un RB suivante :

P(E,L,A,B)=P(E)×P(L|E)×P(A|L)×P(B|L)

L'objectif est de calculer P(A).

On a d'abord par définition :

P(A)=\sum_{E,L,B}P(E,L,A,B)=\sum_{E}\sum_{L}\sum_{B}P(E)×P(L|E)×P(A|L)×P(B|L)

Si on fait une distribution des sommes on obtient :

P(A)=\sum_{L}P(A|L)\sum_{E}P(L|E)×P(E)×\sum_{B}P(B|L)

On voit que la partie \sum_{B}P(B|L) est toujours égale à 1, car on fait la somme de la probabilité B. La variable B est donc éliminée.

Ensuite, c'est à partir là que je ne comprends plus. Dans la correction, on a ceci :

P(A)=\sum_{L}P(A|L)\sum_{E}P(L|E)×P(E) et on dit que la partie :

P(L|E)×P(E)

est égale au potentiel :

\phi_E(L,E)=P(L,E)

Puis on dit que :

\sum_{E}P(L|E)×P(E)

est égale au potentiel :

\psi_E(L)=P(L)

La variable E est donc éliminée.

Puis on élimine la variable L :

P(A)=\sum_{L}P(A|L)×\psi_E(L)

Avec :

P(A|L)×\psi_E(L)

égal à :

\phi_L(A,L)

Et le tout égal à (avec la somme) :

\psi_L(A)

Je n'arrive pas à comprendre comment les valeurs sont remplacées, comment fonctionne de "potentiel" ... Est-il possible d'avoir une explication ?


Rechercher
Menu
Espace membre
Changer d'île

Vous devez être membre accéder à ce service...

Pas encore inscrit ?

1 compte par personne, multi-compte interdit !

Ou identifiez-vous :

Rester sur la page

Inscription gratuite

Fiches en rapport

parmi 1675 fiches de maths

Désolé, votre version d'Internet Explorer est plus que périmée ! Merci de le mettre à jour ou de télécharger Firefox ou Google Chrome pour utiliser le site. Votre ordinateur vous remerciera !