salut Olivier B :

Tu peux par exemple suivre le raisonnement de cet execice :
devoir de spé sur les nombres premiers

en effet, 4k+3 correspond à 4k-1 puisque -13[4]

Bon courage ...

Dis nous si tu bloques !

romain

bonsoir
on suppose que les nombres premiers de la forme 4k-1 sont en quantite finie
avec celui ayant la valeur la plus importante
on forme un nouveau nombre
qui est de la forme 4k-1

Selon notre hypothèse, ce nouveau nombre doit être divisible par l'un des nombres premiers existants avec bien sûr q et Pi différents de 1
N = q .Pi

On peut effectuer la division
q =

le premier terme se simplifie, car Pi est dans le produit ; on baptise M cet entier
q = M-

Or q et M sont deux entiers,donc
doit être un entier relatif
On se souvient que pi est supérieur à un 1

d'ou la contradiction

sauf erreur

Saltu a tous,

> aicko: un petit peu rapide, non?

En effet, rien ne dit (a priori) que "l'un des nombres premiers existants" qui doit diviser N est effectivement l'un des Pi...

Bien au contraire, tu prouves que cela ne peut etre un des Pi.

Il ne reste donc que les nombres premiers de la forme 4k+1 (puisque 4k-1 ne fonctionne pas). Et ce n'est pas possible, car alors N serait de la forme 4k+1 lui aussi... et ce n'est pas le cas.


On peut aussi dire que l'un des Pi doit diviser N (car sinon il serait de la forme 4k+1...), ce qui n'est pas possible. Mais ca va mieux en le disant...

A+
biondo

p est premier(p>2) , donc p est impair, donc p=2m-1 , m peut être pair ou impair, si m est pair ,m=2k, alors p=4k-1 , donc il existe
une infinité d enombres premiers upérieurs à 2 tel que p=4k-1.

Bonjour à tous,
je reprends ce fil en cours de route...
Le point essentiel est que le produit de nombres de la forme 4k+1 est de la forme 4k+1.
Il en résulte, par l"absurde, que tout nombre de la forme 4k-1 a un facteur premier de la forme 4k-1
A partir de là, la méthode d'aicko, dérivée de la méthode classique pour prouver l'infinité des nombres premiers, fonctionne...