Bonjour:
Explique mieux le passage de "f(x)=  f(x') D'où x = x'", cela donne l'impression que tu n'as rien démontrer,
raisonne par l'absurde, cela sera sans doute plus convaincant suppose que  g o f est injective. On suppose que f n'est pas injective. Et là cela devient plus simple, car si  g o f est injective  ceci implique que  x = x', mais f(x)f(x') d'où une contradiction avec l'hypothèse  g o f est injective.
Donc f est injective.
Pour ta deuxième demonstration cela ne sert à rien de poser si tu ne t'en sert pas (Posons f(x)=y). En quoi si f est une surjection: on a g(x)=g(x') => x=x'?
Ici, il faut mieux dire que:
On suppose que g o f est injective.
On suppose que f est une surjection. Alors à tout éléments de l'ensemble d'arrivé il existe au moins un élément de l'ensemble de départ. On choisit un élément c de l'ens d'arrivé, et on pose f(a)=c avec a appartenant à l'ens de départ et c à l'ens d'arrivé, a est l'antécedent de c par f. De même, on pose f(b)=d.Si:
g(f(a))=g(f(b)),f(a)=f(b) car g o f est injective et c=d. On a finalement prouvé que si g(c)=g(d) => c=d, ce qui indique que g est injective.
Voilà, utilise bien les hypothèses, et fait attention à la rigueur.@+(Titi)




          

Merci pour votre aide!
J'ai un peu de mal je l'avoue avec la rigueur...
C'est bizard comme tut parraît plus simple quand vous expliquez...
Pour ce qui est du fait de passer de f(x)=f(x') à x=x', je le fais car je l'ai trouvé dans mon cours...je vais le démontrer alors et me creuser les méninges .

Petite question personnelle si vous relisez ce topic.
TS3 pour Terminale Scientifique 3 (option de l'ingénieur?)
Je dis juste ça car j'ai aussi été TS3 ça choque quand on voit le pseudo...Bref merci encore pour votre aide!