Bonjour à tous,
Je cherche à montrer que l'injection suivante est compacte
H^1(]0,+\infty[) dans L^p(]0,+\infty[) avec des conditions suffisantes sur le p\in[2,+\infty[
Merci.
Bonjour Ishakkettaf.
On pose
Si on considère la fonction , si on pose
,
on a bien donc la suite
est bornée dans
Par ailleurs, pour tout
et
.
Conclusion 1 : on ne voit pas bien comment on va extraire de une quelconque sous-suite convergente dans un quelconque
Conclusion 2 : on ne voit donc pas bien comment on va montrer que l'injection est compacte
Bon désolé, ma fonction u ne convient pas ( elle n'est pas dans )
On prend donc u, une fonction à support compact dans
... c'est mieux !
On repose le même qui du coup, lui aussi est dans
(
est
à support compact dans
)
Évidemment, pour tout k entier (on peut poser
)
Par contre, pour le coup :
pour tout
et
(on a utilisé les fait que les
ont des supports disjoints)
Pour
Les 2 conclusions restent inchangées !
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