Salut,

tu pourrais être un peu plus précis ?

Qu'est-ce que l'ensemble E ? Un espace vectoriel ? Autre chose ?
Qu'est-ce que X ?

à+

Je pense que E est un ensemble non vide quelconque.

Soient A une partie de E et f(E) -> P(E) définie par f(X)=XuA.

1er cas : A est vide. Dans ce cas f est bijective.

2ème cas : A n'est pas vide. Alors f()=f(A) donc f n'est pas injective. f n'est pas surjective car n'a pas d'antécédent.

smiley malencontreux... f : P(E) -> P(E) définie par f(X)=XuA

en effet E est un ensemble quelconque (enfin je pense puisqu'il n'y a pas de precision).la fonction va de P(E) dans P(E)

Si a est vide, f est bijective --> pourquoi ?
injective: a vide donc f(X)=X doncf(X)=F(X') => X=X' , ca c'est bon( je crois).
surjective: ilexiste Y qui appartient a P(E) tel que pour tout X appartenant a P(E), Y=f(X). On peut toujoujours choisir Y=X ,c'est bien ca ?
puis injective et surjective donc bijective.

si A n'est pas vide : f()=f(a),je comprend, mais pourquoi alors f n'est pas injective; ah non je viens de tilté different de A.

Merci pour ton aide

pourfaire l'intersection, je suppose que je dois faire le même type d'étude ?
et j'ai aussi  h;X->(AX,BX) , il faut que je fasse si A vide et B vide, A vide et B non vide, etc ?

h : P(E) -> P(E)P(E) ?

Excuse, là je n'ai plus le temps.

Mais oui il faut faire les cas "A vide et B vide, A vide et B non vide, etc" comme tu dis, probablement