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injection -surjection
je remercie d'avance ceux qui peuvent m'aider
exerccice
E est un ensemble non vide et A est une partie de E
P(E) est l'ensemble des parties de E
f est l'application de P(E) vers P(E) qui associe à toute partie X de E
f(X)=A inter X(barre) (Xbarre est le complementaire de X parrapport à E)
1)determiner f(X) si X est inclus dans A puis si A est inclus dans X
es ce que f est surjective?
2)X et Y deux elements de P(E)
determiner f(XUY) et f(X inter Y)
3)soit Y element de P(E) tel que Yinclus dans A demontrer qu'il existe un element X de P(E) tel que f(X)=Y.fest elle surjective ?
decidement on ne peut compter sur personne sur ce site
fo pa pleurer
1)
si X est dans A f(X)=A-(A inter X)
Si A est dans X f(X)= ensemble vide
de mémoire surjective = tout élément à une image donc là ce serait non.
2)
f(X U Y)
= A inter (X U Y)barre
= A inter (Xbarre inter Ybarre)
= A inter Xbarre inter Ybarre
f(X inter Y)
= A inter (X inter Y)barre
= A inter (Xbarre U Ybarre)
3)
1)si X est dans A ; f(X)A-(A inter X) or A inter X=X donc ca ne nous avance à rien
A, alors A
Xc=A\X (A privé de X)
Si A=
alors f(X)= pour tout X : f est constante, ni injective ni surjective.
Si A
alors f n'est pas injective puisque f(A)=f()=
Y)=f(X)
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