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Injection, surjection, dénombrement.
Bonjour.
Je travaille sur un exercice de mathématiques, dont voici les premières questions :
Soit n et p des entiers naturels non nuls. En désigne un ensemble de cardinal n et Ep un ensemble de cardinal p. On note Ipn (p en haut, n en bas du I) le nombre d'injections et Spn (p en haut et n en bas du S) le nombre de surjections de En vers Ep.
1) calculer Ipn si p<n. Calculer Inn
2) On suppose p>=n et on note En = {a1,a2,...,an}. Pour démontrer les injections de En vers Ep, on compte le nombre de façons de les fabriquer. E tenant compte qu'il s'agit d'injections, dénombrer les images possibles pour a1, puis pour a2 (l'image de a1 étant choisie), ..., enfin pour an (les images de a1,a2...a3 étant choisies). En déduire le nombre Inp. Vérifier que, pour p=n, il est conforme au résultat trouvé precedemment pour Inn
Pouvez-vous m'aider, m'orienter, s'il vous plait ?
Je vous remercie beaucoups !
salut
tant de notations si compliquées
soit E à n éléments et F à p éléments
(i une injection de E dans F et s une surjection de E dans F....si nécessaire)
pour avoir une injection de E dans F il faut au moins autant d'éléments dans F que dans E donc n<p
donc si p<n il y en a 0
si p=n alors il y en a n! (n choix pour le "premier" élément de E, n-1 pour le 2e,....)
si p>n il me suffit de choisir n éléments de F et de les ranger dans un ordre....
Merci Carpdediem, mais ne dois-je pas démontrer ce que j'avance par des calculs ?
A la question suivante en tout cas, certainement, puisqu'on me demande de " démonttrer"
démontrer n'est pas que calculer
ce peut être aussi raisonner...
et mon raisonnement conduit à certains "calculs" qui donnent les résultats demandés
J'ai un peu de mal à saisir votre formule !
En effet, dans mon cour, j'aurais plutot la formule suivante : p! / n! (p-n)!
Est-il possible que vous m'expliquiez ?
Je vous remercie 
!
Oh..je comprend le p! de la formule, correspondant à p-1 p-2 .. etc !
Mais, on divise par (p-n)!, et j'ai beaucoups de mal à voir d'où il provient.. 
Oui oui, je le conçoit ! Je doit donc justifier cette formule de cette manière, en disant que nous sommes censée aller jusqu'à 1, et qu'ainsi s'impose une division ?
non c'est simplement du calcul : pour tout nombre b et a<>0 tu as : b = ab/a
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