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Injections et paradoxe des anniversaires

Posté par
monrow Posteur d'énigmes 14-10-07 à 18:10

Bonjour encore une fois

Un autre exo..

1) Soit n et p deux entiers non nuls tels que 3$n\le p. Quelle est la proportion des applications injectives de |[1,n]| dans |[1,p]|?

2) En déduire la probabilité que deux personnes parmi n aient le même anniversaire.

3) Faire le calcul pour n=45. Que pensez vous?

Merci

Posté par
romure : Injections et paradoxe des anniversaires 14-10-07 à 18:18

Pour la première question, je pense qu'on te demande tout simplement:

4$\frac{\mbox{nombre d'applications injectives de |[1,n]| dans |[1,p]|}}{\mbox{nombre d'applications de |[1,n]| dans |[1,p]|}}

Posté par
monrow Posteur d'énigmesre : Injections et paradoxe des anniversaires 14-10-07 à 18:24

ui je pense que c''est ça aussi

donc c'est: 3$\frac{A_p^n}{p^n}

c'est ça?

Posté par
romure : Injections et paradoxe des anniversaires 14-10-07 à 18:32

voui

Posté par
monrow Posteur d'énigmesre : Injections et paradoxe des anniversaires 14-10-07 à 18:35

pour la deuxième question alors?

je pense que c'est n²


une idée?

Posté par
monrow Posteur d'énigmesre : Injections et paradoxe des anniversaires 14-10-07 à 18:47

up

avant que je parte à l'internat

Posté par
romure : Injections et paradoxe des anniversaires 14-10-07 à 18:47

J'ai du mal à interpréter la question,

on considère deux personnes i_1,i_2 dans |[1,n]|,
on veut savoir quelle est la probabilité que la fonction f de |[1,n]| dans |[1,365]|
qui à une personne associe son jour d'anniversaire ne soit pas injective c'est bien ça?

Posté par
monrow Posteur d'énigmesre : Injections et paradoxe des anniversaires 14-10-07 à 18:49

oui je pense que c'est cela

Posté par
romure : Injections et paradoxe des anniversaires 14-10-07 à 18:52

Du coup c'est 3$1-\frac{A_{365}^n}{365^n}, non?

Posté par
monrow Posteur d'énigmesre : Injections et paradoxe des anniversaires 14-10-07 à 18:58

oui c'est \bar P

pour la dernière question c'est facile ^^

merci romu


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