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Niveau Maths sup
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injections surjections et autres bijections

Posté par flopiflopa (invité) 11-09-05 à 13:11

Voila, je dois prouver que "la réciproque de la composée de 2 bijections est la composée des réciproques mais ds l'ordre contraire", donc que (g°f)^(-1)=f(-1) ° g(-1)

Pour cela je dois me servir de
(g°f)°(f(-1) ° g(-1))=g ° g(-1)=Id G
et
(f(-1) ° g(-1))°(g°f)=f(-1) ° f=Id F

Mais je n'arrive pas à conclure.

De plus, dans un autre exercice, je suppose que f(respectivement g) est 1 application de E dans F(respectivement F ds E), et que f°g=Id F et que g°f=Id E
Je dois montrer que f est injective et surjective, et que f(-1)=g

Posté par
Nightmare
re : injections surjections et autres bijections 11-09-05 à 13:58

Bonjour

Pour tout x de G et z de F :
3$\rm (x=(fog)^{-1}(z))\Leftrightarrow (z=(fog)(x))\Leftrightarrow \left(\exist y , \{{y=g(x)\\z=f(y)}\  \right)\Leftrightarrow \left(\exist y, \{{y=f^{-1}(z)\\x=g^{-1}(y)}\ \right)\Leftrightarrow x=(g^{-1}of^{-1})(z)


Jord

Posté par flopiflopa (invité)re : injections surjections et autres bijections 11-09-05 à 14:18

Merci beaucoup, c'est pas la méthode à laquelle je pensais, mais ca marche parfaitement.Encore merci.



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