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injective ,surjective
Bonjour, je chercherai les réponses aux question suivantes , je galère un peu..
1. Donner des exemples d'applications de
dans injectives et non surjectives, puis surjectives et non injectives. Justifiez vos réponses
2. Donner des exemples d'applications de ² dans ² injectives et non surjectives, puis surjectives et non injectives. Justifiez vos réponses
merci de votre aide
oui j'ai deja pensé ça pour la premiere question;
pour injective et non surjective exp(x)
pour non injective et surjective x^3-1
mais je bloque pour la justification...
injective si et seulement si tout élément de F possède au plus un antécédent dans E.
surjective si et seulement si tout élément de F possède au moins un antécédent dans E.
je trouve pas plusieurs antécédents pour "non surjective"
non surjective, les fonctions "partie entieres" par exemple, tu as des éléments de l'espace d'arrivée, qui n'ont pas d'antécédents
en revanche, tous les reels de depart ont bine une image donc injective.
la surjection est qqch de simple:
la fonction est surjective si tout element de l'espace d'arrivée à (au moins un) antécédent.
De R sur R, ca signifie que tout point de l'axe des ordonnée a au moins un antécedent.
Exemple: si je prends f(x)=sin(x)
Cette fonction n'est pas surjective sur R, car par exemple pour y=5, je ne trouverai jamais de x qui permet d'avoir y=sin(x)
L'injection es tun peu plus compliquée. il s'agit de dire qu chaque image admet, un et un seul antecedent.
Exemple y=x² n'est pas injective car pour y=9 j'ai x=3 et x=-3 qui sont deux antedecents possibles.
Enfin, pour finir, une bijection c'est les deux en meme temps, c'est la fonction qui couvre tout le domaine et qui en plus a un seul antecedent pour une ilmage donée.
Pour ton exo, ou on te deman,de te trouver des cas de f surjective et non injective et reciproquement..il faut avoir de l'imagination.
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