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Niveau Maths sup
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injectivité surjectivité bijectivité

Posté par
babass
23-10-07 à 17:51

bonsoir a tous

comment montrer que

f: -> definie party f(x) = sin(x+3)

dire si la fonction et injective , surjective et bijective

comment rediger??

merci de votre  aide & de votrer patience

Posté par jiju33 (invité)re : injectivité surjectivité bijectivité 23-10-07 à 18:44

pour l'injectivité :

penses tu que pour tout x,y de R f(x)=f(y) ==> x=y ?? si oui c'est injectif sinon trouve un contre exemple

pour la surjectivité :

est-ce que tu penses que tout réel s'écrit f(x) ?? si oui c'est surjectif sinon trouve un contre-exemple

Posté par
babass
re : injectivité surjectivité bijectivité 23-10-07 à 19:07

donc  jen conclue que

f est non injective car f(3)=0
                        f(3+2kPi) = 0

et f et non surjective car tte les valeur ne sont pas atteinte ( sinus ne varie que entre -1 et 1)


c  bon comme sa ???

Posté par jiju33 (invité)re : injectivité surjectivité bijectivité 23-10-07 à 19:17

oui

Posté par
babass
re : injectivité surjectivité bijectivité 23-10-07 à 19:20

ok merci

f  [-1 ;1]definie party f(x) = sin(x+3)

non injective

surjective

c sa ????

Posté par jiju33 (invité)re : injectivité surjectivité bijectivité 23-10-07 à 20:14

oui

Posté par
babass
re : injectivité surjectivité bijectivité 23-10-07 à 20:26

et pour tan x defini sur -pi/2  pi/2 commen je fai jy arive pas

Posté par jiju33 (invité)re : injectivité surjectivité bijectivité 24-10-07 à 11:31

tan : ]-pi/2  , pi/2[ --> R  est bijective

la stricte croissance t'assure l'injectivité
la continuité et les limites en -pi/2 et pi/2 t'assure la surjectivité (théorème des valeurs intermédiaires)



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