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Injectivité, surjectivité de fonctions à deux variables
Bonjour,
De manière générale, comment fait on pour montrer que par exemple : est surjective, où injective ? (avec f, une fonction de IR² dans IR+) (aussi pour déterminer l'application réciproque)
Merci 
Skops 
Salut
Pour l'injectivité bah tu peux supposer que et tu montres qu'alors
POur la surjectivité, est-ce que tu connais le résultat suivant :
Si f : E-> F est surjective, alors f(E)=F ?
Bonjour
Toujours pareil ^^
Elle est surjective car (z,0) est un antécédent de z pour tout z, mais n'est pas injective car f(1,0)=f(0,1)=1
Elle n'est pas bijective, donc n'admet pas de réciproque, mais si elle l'était, la méthode serait a priori la même que pour les fonctions de R dans R.
Fractal 
Salut
Ben on reviens à la définition d'une surjection et d'une injective.
On se fixe un réel positif t et on veut voir s'il existe (x,y) tel que f(x,y)=t
Bon ici ça marche très bien, il suffit de prendre x=0 et y=t
D'ailleurs il est clair qu'elle n'est pas injective, par exemple les couples (0,1) et (1,0) ont la même image.
Salut Jord et fusionfroide
(pas tout à fait les mêmes exemples, t'as pris (0,t) comme antécédent de t )
Fractal
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