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intégrabilité

Posté par
fusionfroide 06-01-07 à 19:03

Salut

Je dois étudier l'intégrabilité de 4$\rm x->\frac{1}{xln(x)} sur 4$\rm ]1,+\infty[

On a 4$\rm ln(x) \le x-1

Donc 4$\rm xln(x)\le x(x-1)

Donc 4$\rm \frac{1}{xln(x)} \ge \frac{1}{x(x-1)}

Or, en l'infini, on a : 4$\rm \frac{1}{x(x-1)} ~ \frac{1}{x^2}

Mais on ne peut rien conclure

Bref, je bloque...

Merci

PS : ça fai pas mal de temps que je n'ai plus touché au calcul intégral

Posté par
fusionfroidere : intégrabilité 06-01-07 à 19:08

On peut travailler à partir d'un certain x ? comme on trvaille au voisinage de l'infini...

Dans ce cas on peut s'en sortir avec ln(x)>1-x à partir d'un certain x non ?

Posté par
Cauchyre : intégrabilité 06-01-07 à 19:08

Salut,

ca te dit rien les intégrales de Bertrand?

Posté par
fusionfroidere : intégrabilité 06-01-07 à 19:10

Salut Cauchy, je vais voir dans mes cours mais je ne crois pas que c'était à mon programme

Posté par
Cauchyre : intégrabilité 06-01-07 à 19:13

T'as du voir ca en spé ou en sup j'en suis certain c'est vraiment archi classique

Posté par
jardilandRe-intégrabilité 06-01-07 à 19:15

Slt ff.
Tu reconnais du u'/u où u=ln.Tu peux donc calculer l'intégrale entre 1 et n pour tout entier naturel n non nul et tu te rends compte que ça dv quand n tend vers l'infini.Puisque ta fonction est positive tu en déduis la non intégrabilité.
Sinon comme le suggère Cauchy(slt Cauchy) dualité série-intégrale avec série de Bertrand.

Posté par
fusionfroidere : intégrabilité 06-01-07 à 19:18

Non pas dans mon cours mais en TD, c'est pour ça que j'avais oublié.

Mais il n'y a que des résultats sur la convergence.

En fait on peut remarquer que 4$\int_2^x \frac{dx}{xln(x)}=\frac{x^2}{2}ln(x)-\frac{x^2}{4}-2ln(2)+1

Or la limite est infinie quand x tend vers l'infini.

Donc 4$\int_2^{\infty} \frac{dx}{xln(x)} ne converge pas.

Et c'est fini je crois, car f est intégrable si f admet une intégrale absolument convergente, non ?

Posté par
fusionfroidere : intégrabilité 06-01-07 à 19:20

ok et en 1 tu ferais comment ?

Posté par
fusionfroidere : intégrabilité 06-01-07 à 19:20

C'est bon j'ai trouvé merci à tous !

Posté par
Cauchyre : intégrabilité 06-01-07 à 19:20

M'enfin ici  poses t=ln x.

Posté par
Cauchyre : intégrabilité 06-01-07 à 19:21

Oula en retard je faisais autre chose,salut jardiland

Posté par
fusionfroidere : intégrabilité 06-01-07 à 21:09

Re, j'arrive pas à voir le truc pour l'intégrabilité en 0 de :

4$\fbox{\fbox{x->\frac{(exp{-2x}-exp{-x})sin(x)}{(1-cos(x))\sqrt{x}}}}

Posté par
fusionfroidere : intégrabilité 06-01-07 à 21:09

Merci

Posté par
kaiser Moderateurre : intégrabilité 06-01-07 à 21:15

Bonsoir tout le monde !

fusionfroide> Essaie de déterminer un équivalent de cette expression en 0.

Kaiser

Posté par
fusionfroidere : intégrabilité 06-01-07 à 21:17

Je crois avoir trouvé un équivalent en 0, je vérifie

Posté par
fusionfroidere : intégrabilité 06-01-07 à 21:17

Salut kaiser, je n'avais pas vu ton message

Je te dit ce que j'ai trouvé

Posté par
Cauchyre : intégrabilité 06-01-07 à 21:18

Bonsoir,

A vue de nez ca converge non?

Posté par
fusionfroidere : intégrabilité 06-01-07 à 21:21

Je trouvez comme équivalent 4$-x\sqrt{x} mais ça ne marche pas.

J'y retourne !

Posté par
fusionfroidere : intégrabilité 06-01-07 à 21:22

trouvais  (j'ai honte)

Posté par
kaiser Moderateurre : intégrabilité 06-01-07 à 21:23

Salut Cauchy

Citation :
A vue de nez ca converge non?


Effectivement.

fusionfroide> je te conseille de t'attaquer à chaque morceau séparément.

Kaiser

Posté par
fusionfroidere : intégrabilité 06-01-07 à 21:24

Oui j'en ai trouvé un autre : deux minutes

Posté par
fusionfroidere : intégrabilité 06-01-07 à 21:27

J'ai trouvé comme équivalent 4$-\frac{2}{sqrt{x}}

Le quotient tend bien vers 1 en 0

Trouves-tu la même chose ?

Posté par
fusionfroidere : intégrabilité 06-01-07 à 21:28

Ensuite j'utilise Riemann en 0 en remarquant que 1/2 < 1

Posté par
Cauchyre : intégrabilité 06-01-07 à 21:29

Le quotient tend vers 1?

Posté par
kaiser Moderateurre : intégrabilité 06-01-07 à 21:29

Oui, je trouve bien la même chose.

Kaiser

Posté par
fusionfroidere : intégrabilité 06-01-07 à 21:31

ok et pour ma seconde question ? :D

Cauchy : oui pourquoi ?

Posté par
kaiser Moderateurre : intégrabilité 06-01-07 à 21:32

Citation :
ok et pour ma seconde question ? :D


Ta seconde question ? à propos de Riemann ?
Si c'est le cas, alors je suis d'accord avec ton argument !

Kaiser

Posté par
fusionfroidere : intégrabilité 06-01-07 à 21:33

Ok merci kaiser et Cauchy !

Bonne soirée

Posté par
kaiser Moderateurre : intégrabilité 06-01-07 à 21:38

Pour ma part, je t'en prie !


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