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intégrabilité bis

Posté par
fusionfroide 03-01-07 à 19:07

Salut

Un petit dernier : je dois étudier l'intégrabilité de 4$x->cos^2(\frac{1}{x}) sur 4$]0,\frac{\pi}{2}]

Par quoi faut-il commencer ?

Merci

Posté par
ottore : intégrabilité bis 03-01-07 à 19:09

Bonjour,
sur tout compact c'est intégrable.
Il faut donc voir que le problème est en 0.
Est ce vraiment un problème?

Posté par
kaiser Moderateurre : intégrabilité bis 03-01-07 à 19:10

re fusionfroide

Citation :
Par quoi faut-il commencer ?


En fait, on a fini avant d'avoir commencé.:D
Il suffit de remarquer une seule chose !

Kaiser

Posté par
kaiser Moderateurre : intégrabilité bis 03-01-07 à 19:12

en retard !

Posté par
ottore : intégrabilité bis 03-01-07 à 19:13

Il faut savoir en laisser aux autres
Amicalement,
otto

Posté par
kaiser Moderateurre : intégrabilité bis 03-01-07 à 19:15

Posté par
fusionfroidere : intégrabilité bis 03-01-07 à 19:30

Mon esprit malade me dit que 4$cos(\frac{1}{x})=o(\frac{1}{x^2}) puis il m'affirme que grâce à Riemann, on prouve l'intégrabilité en 0

Est-il fou ?

Posté par
ottore : intégrabilité bis 03-01-07 à 19:31

o(1/x²) oui, mais ca ne prouve rien du tout en 0.

Ta fonction est mesurable postive et bornée, non?

Posté par
kaiser Moderateurre : intégrabilité bis 03-01-07 à 19:32

Riemann n'a rien à voir là-dedans.
En 0, l'exposant doit être plus petit que 1.

Kaiser

Posté par
fusionfroidere : intégrabilité bis 03-01-07 à 19:34

Oui effectivement kaiser !

otto je n'ai pas vu la mesurabilité, mais avec ce que tu me dis ensuite, j'ai compris !

A+ et merci encore

Posté par
fusionfroidere : intégrabilité bis 03-01-07 à 19:35

enfin je crois, je réfléchis encore

Posté par
ottore : intégrabilité bis 03-01-07 à 19:37

Bein tu peux lui définir une intégrale. En fait ta fonction est continue sur ton intervalle.
a+

Posté par
fusionfroidere : intégrabilité bis 03-01-07 à 19:37

Ca veut dire quoi en gros mesurable ?

Posté par
fusionfroidere : intégrabilité bis 03-01-07 à 19:38

ok

Posté par
jeansebre : intégrabilité bis 03-01-07 à 23:07

Bonsoir Kaiser, fusionfroide, otto

Je ne suis pas sûr d'avoir compris vos différents arguments.

Je croyais avoir démontré l'intégrabilité par le changement de variable u=1/x qui permet de calculer l'intégrale. Mais la discussion sur un autre topic de fusionfroide me laisse penser que l'intégrabilité dont il est question, c'est autre chose.

Quelqu'un peut-il me donner la clef de l'exo? Merci.

Posté par
jeansebre : intégrabilité bis 03-01-07 à 23:08

Citation :
permet de calculer l'intégrale


permet de majorer la valeur absolue de l'intégrale

Posté par
kaiser Moderateurre : intégrabilité bis 03-01-07 à 23:17

Salut jeanseb

Ici, la fonction est positive et majorée par 1 qui est intégrable sur l'intervalle borné 4$]0,\frac{\pi}{2}] donc elle est intégrable.
Autre chose :

Citation :
Mais la discussion sur un autre topic de fusionfroide me laisse penser que l'intégrabilité dont il est question, c'est autre chose.


C'est-à-dire ?

Kaiser

Posté par
jeansebre : intégrabilité bis 03-01-07 à 23:25

- Pour l'intégrabilité: je suis à côté de mes pompes (le cos majoré par 1, tu parles!)!
- Pour l'autre topic, je te réponds sur ledit topic

Merci en tous cas.


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