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intégrable
J'ai encore un pb avec la notion d'intégrable (cet exo me semble simple en plus)
Montrer que pour tout réel x et y (x+y)² 
2x² + 2y²
Même pour démontrer cette inégalité toute simple, j'ai du mal : au début je voulais étudier la fonction (x+y)² - 2x² - 2y² pour voir son signe mais deux variables donc je dérive par rapport à laquelle?
ensuite je développe (x+y)²= x² + y² + 2xy mais ensuite....
En déduire que si X et Y sont deux variables aléatoires de L² alors X+Y est aussi dans L²
J'ai le même type de question ensuite mais si je débloque la première, j'arriverai peut-être la seconde :
montrer que si X et Y sont deux variables aléaoitres de L² alors XY est dans L1
.
Merci
Cordialement
ok d'accord juste repartir du fait que (x+y)² >= 0 donc x²+y²+2xy>=0 donc x²+y² >=2xy j'y suis arrivé !!
Merci 
ensuite X appartient à L² c'est dire que 
sur 
de |X|² dP est fini (j'ai oublié de dire qu'on travaille sur un espace probabilisé)
idem pour Y et il faut que je prouve que sur de |X+Y|² dP est fini donc on peut dire que :
sur de |X+Y|² dP =< sur de |2X²+2Y²| dP et après on peut séparer les deux intégrales et dire que la somme de deux intégrales fini est fini donc sur de |X+Y|² dP est fini et c'est bon
C'est à peu preès ça?
Merci
Cordialement
Concernant l'exo :
si X et Y sont deux variables aléatoires dans L², montrer que le produit XY est dans L1 , je vous soumets ce que je fais, je ne suis pas du tout sure de moi (notamment pour deux choses que j'ai numérotées)
Remarque comme indication il était écrit qu'il faut essayer d'exprimer XY en fonction de X+Y et X-Y
En remarquant que XY = (X+Y)² - (X-Y)² il faut prouver que
sur de |XY| dP est fini soit :
sur de |(X+Y)² - (X-Y)²| dP est fini
C'est là que je ne suis pas certaine de moi, à t'on le droit de séparer cette différence , donc de dire :
(1) sur de |(X+Y)² - (X-Y)²| dP = sur de |(X+Y)²| dP - sur de |(X-Y)²| dP ?
Ensuite si l'on prouve que les deux morceaux à savoir sur de |(X+Y)²| dP et sur de |(X-Y)²| dP sont chacun fini, a ton le droit de dire que la différence est donc fini (2) et donc XY est dans L1 ?
Merci
Cordialement
Tu as oublié un facteur 1/4 dans ton égalité, tu peux conclure directement si tu sais que la somme de deux fonctions dans L² est encore L²(en gros qu'on a une structure d'espace vectoriel).
De rien, le fait que la somme de deux fonctions L² est L² découlant de l'inégalité (X+Y)²<=2X²+2Y²
Remarque si tu as vu Cauchy-Schwarz tu pouvais aussi l'utiliser avec le produit scalaire sur L².
mais en fait c un cours de proba donc le produit scalaire je vais le laisser pour le cours d'algèbre
Oui mais le produit scalaire(intégrale de fg) ça sert tout le temps en analyse et ça te donne une majoration plus précise 
d'accord c'est juste qu'on ne l'a pas introduit en proba donc si je lui mets ça ba peut-être qu'il va aimer...ou pas!
Oui j'habite à Bruz...uniquement la semaine!
ok d'accord juste repartir du fait que (x+y)² >= 0 donc x²+y²+2xy>=0 donc x²+y² >=2xy j'y suis arrivé !!
bonjour, rien de très grave, mais si tu doit faire ca bien par écrit: c'est (x-y)² parce que la y'a un truc qui cloche
Ok à la prochaine camarade(tiens comment on appelle un habitant de Bruz, je suis à côté et je sais même pas 
).
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