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intégrable double
Bonjour à tous,
J'ai une intégrale double à calculer. J'ai réussi à le faire en passant en polaire, comme indiqué dans l'exercice. Mais j'ai essayé de faire un changement de repère avant cela, et ça ne marche pas. Pourriez-vous m'indiquer pourquoi mon changement de variable ne fonctionne pas?
D= {x^2+ y^2 -2y <0} f(x,y)=y
En calculant normalement, on trouve que l'intégrale double vaut pi
Voilà ce que j'ai essayé.
D={ (x-1)^2 + y^2 <1 }
J'ai posé
u= x-1 v=y
le jacobien vaut 1
D'={u^2+v^2<1}
Et donc
I=
sur D y dxdy= sur D' v dudv
Du coup pour moi on a un cercle centré en 0 (dans le nouveau repère) et
ce qui ne fonctionne pas.*
Je ne vois pas mon erreur.
J'ai réessayé en changeant mon domaine D'
u= x v=y-1
D'={ u^2 +v^2<1 }
et en repassant à nouveau en coordonnées polaires.
Mais je ne tombe pas plus sur le bon résultat. Je suppose qu'il y a quelque chose que je n'ai pas compris dasn la technique de changement de variable...
Est-ce que ce changement de variable est possible ou non?
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