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intégraes triples
Bonsoir,
pourriez vous,svp, m'aider pour ces intégrales ? Je n'y arrive pas du tout...(les intégrales doubles j'ai bien compris mais là...).
1)
Calculer I = intégrale triple de(z dxdydz) sur D avec D={(x,y,z)appartenant à R^3/ x>=0, y>=0, z>=0, z<=1-y² et x+y<=1}.
Ici je trouve 11/60...sans conviction
2)Calculer I = intégrale triple de(xyz(1-x-y-z)dxdydz) sur D avec D={(x,y,z)appartenant à R^3/ x>=0, y>=0, z>=0, et x+y+z<=1} en utilisant le changement de variables :
x=u(1-v)
y=uv(1-w)
z=uvw
Ici je trouve 1/5040...
3)
Calculer I = intégrale triple de(xyz dxdydz) sur D avec D={(x,y,z)appartenant à R^3/0<=z<=1 et x²+y²<z²}.
pas réussi
4)
Calculer I = intégrale triple de(racinede(R²-x²-y²-z²)dxdydz) sur D avec D la boule de centre (0,0,0) et de rayon R.
pas réussi
5)
Calculer I = intégrale triple de(z² dxdydz) sur D avec D={(x,y,z)appartenant à R^3/ x²/a² + y²/b² + z²/c² <=1}.
pas réussi
6)
Calculer I = intégrale triple de(x^3y²z dxdydz) sur D avec D={(x,y,z)appartenant à R^3/ 0<x<1, 0<y<x et 0<z<xy}.
pas réussi
Voilà,
merci beaucoup d'avance
A+
Bonjour, merci...
Par contre pour le domaine le prof nous a dit qu'il fallait le dessiner (pour trouver les bornes) mais je ne sais pas comment faire (en dimension 2 je n'avais pas de pb mais en dimension 3...).
Pouvez-vous, svp, m'aider pour les autres ?
merci d'avance
A+
La condition sur x , avec racine(z*z-y*y), montre que y*y ne peut pas êtrte supérieur à z*z, si non la racine ne serait pas réelle, donc -z <= y <= +z
Pour la quatrième:
l'intégrale triple en coordonnées cartésiennes est possible, mais pénible.
Une méthode plus simple consiste à passer en coordonnées polaires, si vous connaissez la transformation pour écrire l'intégrale triple en coordonnées polaires (qui se simplifiera facilement)
Encore plus simple, "à la physicienne", on défini la variable r par :
r*r = x*x+y*y+z*z
L'élément de volume est 4*pi*r*r*dr
et on est ramené à l'intégrale
(racine(R*r-r*r))4*pi*r*r*dr de r=0 à r=R
Bonsoir, le 4) je viens de trouver...merci
Par contre j'ai un souci avec le 2), je n'arrive pas à retrouver mon résultat...(bizarre) j'ai fais le Jacobien mais après je bloque...
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