Bonjour à tous,
J'ai un exercice merci beaucoup d'avance
•Soit la fonction définie par :
Pour (x,)
]-1,1[×[0,
]
1) Montrer que est bien définie sur D=]-1,1[×[0,
]
2)Etudier la continuité de sur D
3) Soit
a) Montrer que I est continue sur ]-1,1[
b) Soit t=tan(), Montrer que :
c)En utilisant un changement de variables,t=tan(), montrer que:
I(x)=
d)En déduire que:
I(x)=
4) Considérons la fonction f(x)=
a) Soit x≠0, montrer que u
:
b)En déduire que x
]-1,1[:f(x)=0
5) Soit F(x)=
a) Montrer que F est de classe C1 sur ]-1,1[ et calculer F'(x)
b)Montrer que la fonction F est nulle sur ]-1,1[
c)Donner la valeur de J=
-----------------
1) est bien définie si 1-2xcos(
)+x2≠0
Une indication s'il vous plaît
2) on a est continue sur D en tant que quotient et produits et sommes des fonctions continue sur D
En plus :
Et cos()=±1 sur [0,
]
•.
3) a) on a est continue sur D en particulier sur ]-1,1[ ( d'après 2)
donc I est continue sur ]-1,1[
b) une indication s'il vous plaît merci beaucoup d'avance
Bonjour,
Je ne réponds que pour 3)b).
En posant a = /2.
t = tan(a) donne a = arctan(t).
Il s'agit donc de démontrer .
Une remarque : a doit être different de /2 ; donc
doit être different de
Bonjour
1) Calcule le discriminant du trinôme en x
Ensuite, on veut bien donner des indications, mais c'est bien aussi de répondre aux questions qu'on te pose…
Bonjour
1) on a est bien définie si 1-2xcos(
)
+x2≠0
On a x=-4(sin
)2<0
Car sur [0,] sin
≥0
D'où est bien définie sur [0,
]
3-b)
On a pour a≠/2 :
D'où pour a≠/2:
Or pour a=/2,a=arctan (t)
Avec ≠
On a le résultat :
3-c) on pose t=tan(/2)
I(x)=
donc :
Donc
Donc
Une indication s'il vous plaît merci beaucoup à tous
Pour montrer que est bien définie sur D=]-1,1[×[0,
], il faut démontrer que le dénominateur n'est pas nul quand x
]-1,1[ et
[0,
].
Modifie ton = k
.
Et va un peu plus loin pour le cas où le discriminant est nul.
Il est clair que est bien définie sur x
]-1,1[ car
ne s'annule jamais sur x
]-1,1[
Et x=-4(sin
)2
*x s'annule en
{0,
}
Et x<0 si
{
/2}
C'est tout ce que je comprends
Bonjour
Pour 4-a)
Soit x≠0, Montrons l'expression demandé pour u :
b)
Ensuite je bloque une indication s'il vous plaît merci beaucoup d'avance
Toujours pour 1) :
bonjour
Quand =±
x=0
donc l'équation admet un seul solution
x=2cos()/2=cos(
)
C'est à dire que x≠cos() dans [0,
]
Ce n'est pas x]-1,1[ qui est vérifié.
C'est : comme x]-1,1[, on a le dénominateur (1-x)2 qui est bien non nul.
Bonjour,
4-b / C'est peut-être bestial, mais à part calculer l'intégrale
(ce qui n'est pas bien difficile) je ne vois pas ce qu'on peut faire.
Dans ce calcul, n'oublie pas que sur ,
est négatif
J'en reviens à la 1/. En irait-il de même sur ?
Bonjour
Je suis désolé mais Je ne comprends pas bien votre indication
Commence par calculer l'intégrale et je t'expliquerai le pourquoi de ma remarque.
Pour le reste, oublie ma question, je ne veux pas te perturber.
Mon intervention se limite à la question 4-b/
OK. Je n'avais pas vu que tu avais déjà calculé I(x). Mon histoire de signe n'avait pas lieu d'être.
Bonjour
Pour 5-a)
On a F est continue sur (x,)
]-1,1[×[0,
] en tant que composé et somme et produits des fonctions continue sur ce domaine
Et xF est dérivable par rapport à x sur ]-1,1[
Et on a x
]-1,1[
Cette dérivé partielle est continue sur x]-1,1[×[0,
]
Donc F est de classe C1 sur ]-1,1[ donc on dérive sous le signe de l'intégral
Merci beaucoup
Bonjour
Pour
L'idée est de montrer qu'on peut justifier une « évaluation » de en 1(limite…? bref, réfléchis au sens) puis de montrer que ce truc vaut à la foi 0 et
.
Benh si…
déjà ne pas écrire car a priori ça n'a pas de sens. Donc calculer plutôt la limite, penser à la prolongeabilité. Je vois par exemple que
et continue sur
et que
est nulle sur cet intervalle. Donc si tu peux prouver que
est prolongeable alors tu sais quelle valeur à sa limite en 1. Et dans ce cas, le calcule que tu as fait donne
, et wolfram donne bien
…
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