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intégral entre 0 et 1 de t^t ln(t) dt (un vrai casse tete)
bonsoir les amis
ca fait 2h que j'essaye de calculer cet intégral mais je n'ai pas réussi
calculer :
01ttln(t) dt
primitive de t^t.ln(t) = t^(t-1).[t.(ln(t))² + t.ln(t) + 1]
La valeur de l'intégrale est donc -0.783431 (calculatrice)
Bonne continuation.
FIGURELIBRE pourrait-il nous montrer comment il fait ?
Si je dérive : t 
t^(t-1).[t.(ln(t))² + t.ln(t) + 1]
je trouve : t [(lnt)3 + 2 (lnt)² + lnt]tt + [3lnt + 2]tt - tt-2.
Mais je me trompe souvent !
Pardon :
Si je dérive : t t^(t-1).[t.(ln(t))² + t.ln(t) + 1]
je trouve : t [(lnt)3 + 2 (lnt)² + lnt]tt + [3lnt + 2]tt-1 - tt-2.
Mais je me trompe souvent !
bonjour
@FIGURELIBRE : pouvez vous nous monter comment t as pu trouver cette primitive ???
parce que moi aussi en dérivant t^(t-1).[t.(ln(t))² + t.ln(t) + 1] je n'ai pas pu retrouver t^t ln(t) !
Merci Beaucoup d'avance
pensez vous que je dois déplacer le sujet dans une autre catégorie (License/Maths Spé ..) ?
parce que je vois que nous sommes bloquer !
Bonsoir,
cette intégrale ne peut pas s'exprimer avec une combinaison d'un nombre fini de fonctions usuelles.
On peut l'écrire sous forme de série infinie (formule jointe).
On peut également l'écrire en faisant référence à une fonction spéciale (Sophomore's dream function).
Quelques propriétés de cette fonction sont données dans l'article "SOPHOMORES DREAM FUNCTION" accessible par le lien suivant:
.
@ JJa tu veux dire quel y'a pas une autre méthode simple pour calculer ce intégral (suis un étudiant en 1ere année génie informatique )
Bonjour,
En première année vous avez déjà vu les séries et tout ce qui va avec?
Ou tu es sûr que c'est t^t? Et non pas t^n ?
Bon ben alors c'est bien le post de JJa qu'il faut regarder.Tu ne trouveras pas une primitive exprimé par des fonctions usuelles de ce machin.Il peut peut être avoir une astuce pour trouver la valeurs c'est tout.
ok !! je trouve ca bizarre parce que cet intégrale a été une question facultatif dans le dernier contrôle de maths !
@ mechakiss,
ok !! je trouve ca bizarre parce que cet intégrale a été une question facultatif dans le dernier contrôle de maths !
Dans ce cas, il faudrait savoir très précisément comment la question a été posée. On demandait peut-être autre chose que de donner une expression explicite de cette intégrale, c'est à dire une réponse qui pouvait être obtenue sans avoir besoin de la formule explicite de l'intégrale.
Dans ces cas là, il faut porter la plus grande attention à la façon dont la question est posée, mot à mot et même à la virgule près.
@ JJa tu veux dire quel y'a pas une autre méthode simple pour calculer ce intégral (suis un étudiant en 1ere année génie informatique )
Si, il y a une façon très simple pour la calculer : on la rentre dans une calculette scientifique. Le résultat numérique est immédiatement obtenu.
Au fait, puisqu'il s'agit d'une section de génie informatique, on demandait peut-être d'écrire un petit programme très simple, par exemple par éléments finis) pour calculer numériquement l'intégrale.
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