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Niveau maths spé
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Intégral par exponentielle et intégration par partie

Posté par
mohamed77185
03-11-13 à 21:43

Bonjour
Alors voilà j'ai un exercice que je ne réussi pas, je tourne en rond infiniment. Voici le sujet :


Calculer l'intégral suivante 1)Grâce à l'exponentielle 2) Par intégration par partie

  sin(t)ch(t)dt . De 0 à 2



Merci de votre aide

Posté par
idm
re : Intégral par exponentielle et intégration par partie 03-11-13 à 21:53

bonsoir,
quand tu dis "avec l'exponentiel" c'est avec l'exponentiel complexe ? (car même si on développait \cosh(x) avec la formule exponentiel, il faudrait quand même faire une intégration par partie...

Pour l'intégration par partie, il faut faire une double intégration par partie en posant pour la première u(x)=\sin(x) et v'(x)=\cosh(x)...

Posté par
carpediem
re : Intégral par exponentielle et intégration par partie 03-11-13 à 21:59

salut

sin t = (eit - e-it)/2i

ch t = (et + e-t)/2

il me semble que le produit des deux s'intègre sans problème ...


sinon plus directement sin t = Im(eit)

....

Posté par
mohamed77185
re : Intégral par exponentielle et intégration par partie 03-11-13 à 22:06

Justement en fesant une double intégration par partie je trouve en rond en retombant sur du cos et du sh que je reintegre par partie qui me refait tomber sur du sin.ch et je comprends pas pourquoi vous me parler de cosh ?!!

Posté par
mohamed77185
re : Intégral par exponentielle et intégration par partie 03-11-13 à 22:09

Exact c'est les formules de Euler ça il me semble ?!
Merci je vais essayer avec.
Par contre l'utilisation de la partie imaginaire et je bloque devant si vous pouvez m'expliquer les premières étapes du calcul merci.

Posté par
idm
re : Intégral par exponentielle et intégration par partie 03-11-13 à 22:15

Citation :
Justement en fesant une double intégration par partie je trouve en rond

c'est impossible...
première fois, tu poses comme j'ai dis dans mon précédent post et ensuite tu poses u(x)=\cos(x) et v'(x)=\sinh(x) ça te fera un truc du genre \int \sin(x)\cosh(x)dx=...-\int \sin(x)\cosh(x)dx

Posté par
carpediem
re : Intégral par exponentielle et intégration par partie 03-11-13 à 22:27

sin(t)ch(t) = Im[eit * (et + e-t)/2

donc on intègre eit(et + e-t)/2 qu'on développe puis on prend la partie imaginaire ....



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