salut ;cette integrale est généralisée à la borne 0 et à + donc tu va separer l'integrale :tu utilises chasles;ca sera ss la forme de :(0-1)(exp...).dx+(1-)(exp...).dx. tu a la fonction  x/exp(x)-1 est positive et continue sur +.DONC AU  VOISINAGE DE O+ TU AS   f(x) de o+ est x/exp(x)-1 ;selon la regle de l'hospitale tu as la lim(x0) x/exp(x)-1=1  donc f(x) converge au voisinage de o     .   au voisinage de + tu as f(x) de +=0 (r de l'hospital) donc elle cvge au voisinage de + par suite  ton integrale est convergente