Bonjour
Le mieux c'est de décomposer en éléments simples. Tu auras quelque chose du genre
i(z)=A/(1+2z)+B/(3+z)+C_n/zⁿ+...+C₁/z.
Comme A et B sont faciles à trouver on obtient les autres par différence.
Courage, ça doit marcher.

c'est bien ce que j'ai essayer de faire, mais je doit d'abord calculer les C_n,....,C₂ en fait c'est ça mon problème, A et B mais apres je calcule C_n et je suiscencée trouver une formule par recurence ?

   c'est bien ce que j'ai essayer de faire, mais je doit d'abord calculer les Cn,....,C2 en fait c'est ça mon problème,j'ai calculer A et B mais apres je calcule Cn et je suis cencée trouver une formule par recurence ?

Mais non, calcule i(z)-A/(1+2z)-B/(3+z); normalement il reste quelque chose sur z. (D'ailleurs, au pif, je crois que le résidu en 0 devrait être nul)

Désolée, nul sauf pour n=1.

dac, j'essaye merci

     j'ai donc calculer  i(z)-A/(1+2z)-B/(3+z)

     J'ai mis sous le meme denominateur, mais ça ne se simplifie pas et je trouve pour le denominateur un polynome du type
       1+azⁿ⁺¹+bzⁿ
             avec a et b des coefficient fonction de n.

je me dis que ça devrai se simplifier et que c'est pas le cas à cause d'une erreur de calcul ?
Comment factoriser le nominateur sinon, je fais une division par (z+3) et (z-1/2) ?

Je suis bloquée. aurai une piste ?

merci

r(t)=esp(it), t[0,2] je me suis trompée pour le lacet !

r(t)=exp(it), t[0,2]  decidement

Voilà une meilleure méthode:

donc pour avoir le résidu en 0 il suffit d'avoir le coefficient de z^n-1 dans le développement de la parenthèse, qui lui s'écrit (résultat compliqué avec des puissances de 2 et de 3)

je n'y arrive tjrs pas ...
Si qqun pouvait me detailler le calcul du residus en 0, ce serait super sympa.

bonne nuit

Bonsoir à tous

kermite>
Je crois que l'idée de Camélia consiste à utiliser le développement de Taylor de à l'ordre n-1.
Ici, ce qui vont jouer le rôle de u dans la parenthèse seront -2z et .
Vois-tu où je veux en venir ?

Kaiser

   j'ai fait ça mais ça donne pas le me^me resultat que la correction ( j'ai juste le resultat en fait)

   j'abandonne, trop de temps perdu...

Merci kaiser et bonne nuit

Juste une petite précision.
est-ce que le résultat ne serait pas un truc du genre ?

Kaiser
P.S : bonne nuit à toi aussi !

Si n=<1,
           I_n=(2/5)i(-1/3)ⁿ

  Sinon  
           I_n=(2/5)i(-2)ⁿ  

Je refait le calcul une dernère fois, j'aime pas rester sur un echec !

merci

sinon le residus en O et -1/2c'est

res(i,0)=(1/5)[(-1/3)ⁿ-(-2)ⁿ]
res(i,-1/2)=(-2)ⁿ/5

Bonsoir kermite

Je suis désolé, en refaisant le calcul du résidu en 0, je tombe encore sur ce que j'ai trouvé hier soir dans mon dernier message.

Kaiser

ah bon!

Mais tu as utilisé le developement de camelia ?

Parce que elle n'as pas pris -3 mais 3  comme pole et ça fausse le calcul;
i(z)=(1/zⁿ)[A/(1+2z)-B/(3+z)]

A=2/5  B=1/5

Au temps pour moi. Dans ce cas, je trouve bien la même chose, pour le résidu en 0.
Par contre, je me suis peut-être trompé mais pour le résidu en -1/2, j'ai un 2 en plus par rapport au résultat que tu as donné.


Kaiser

    Je pense que ça vient du fait que dans l'enoncé du theoreme des residus les poles sont du type 1/(z-a)  et dans l'exo, c'est 1/(2z+1) que j'ai transformée en 2/(z+(1/2)), sinon je vois pas ou ça pourrai être !

Oui, je m'étais trompée, j'avais mal lu!