Bonjour Nil

indication : développement en série entière.

Kaiser

Bonjour Kaiser,
le probleme est que je n'ai pas encore vu les séries.

Bonjour,

Sauf erreur(s).
S'il y'a des erreurs, tu comprends l'idée essentielle.
a+

Erreur de ma part, ce n'est pas 1/(2ipi) f(x) mais 2ipif(x) ce qui donne au final 2pi et non -1/2pi.

Kaiser, t'es un bourrin

Dans ce cas, essaie de passer par les sommes de Riemann.

Kaiser

D'un autre coté, si notre ami n'a pas vu les séries entières, il n'a surement pas vu le théorème de Cauchy.
Bien qu'en fait on puisse utiliser des théorèmes de calcul vectoriel pour calculer la dernière intégrale, mais bon ... (Théorème de Green dans le plan)

Salut otto

Citation :
Kaiser, t'es un bourrin

S'il s'était identifié en tant que spé ...
Bon, comme je l'ai dit, ca se fait avec la formule de Green.
Sinon on peut se ramener à mon intégrale, et ensuite on peut la calculer directement, en refaisant le chemin inverse, mais en prenant un cercle bien choisi, notamment je pense à C(t)=x+exp(it).
Ca se fait en calcul direct sans problème.
a+

Bonjour Otto,

Je ne comprends plus ce que tu fais à partir du 4eme calcul, peut être un théoreme ou autre que je n'ai pas vu ?

Sinon Kaiser, j'avais pensé aux sommes de Riemann, mais je n'étais pas sur que cela mène à quelque chose, je vais donc reessayer

Nil.

Non mais ne me faites pas croire que vous ne faites pas de calcul vectoriel en spé?
J'ai vu le lemme de Poincaré en sup ...
Ici, on peut se ramener à une intégrale de ligne sur C si vous n'aimez pas ce que j'ai fait.
Je pense que ca doit également aboutir, mais pour celà il faut séparer partie imaginaire et réelle et intégrer chacune des parties séparément.
Est ce que c'est sympa et ca permet d'aboutir? J'en sais rien, mais je pense bien que oui...

Au fait, la question de départ était:
existe t'il un moyen simple de calculer l'intégrale, non?

Je ne connais pas tout le programme de spé, en tout cas, si c'est au programme, je ne l'ai pas encore vu.

Nil.

Est ce que tu as essayé de séparer partie imaginaire et partie réelle ?
Si oui, ca ne donne rien?

Je viens de l'essayer et ca se fait super bien, si je n'ai pas fait d'erreurs de calculs.
Donc pose tout simplement x=a+ib et exp(it)=cos(t)+isin(t).
Mais ce n'est pas la méthode la plus élégante...

Je viens de me rendre compte que je me suis compliqué la vie, une fois de plus, et que ce calcul d'intégral n'était pas le moyen attendu pour résoudre la question, que je n'ai pas posté ici (vous me direz, ça n'est pas votre problème ).

Ceci dit je vais tout de même essayer ta méthode Otto

Merci à vous donc.
Nil.

De rien,
ma méthode te fera parvenir à deux intégrales.
Une fraction assez loure en cos et sin, l'autre du même genre, mais qui a le bon gout de s'annuler.

En fait, si tu utilises un argument heuristique, tu pouvais intuiter le résultat: (mais ce n'est pas rigoureux)

intégrer exp(it)dt/(exp(it)-x) revient à intégrer un truc de la forme 1/i*f'/f
Ainsi, une primitive serait donnée par ln|f|+iarg(f).
Lorsque t varie entre 0 et 2 pi, l'argument varie entre 0 et 2pi (puisque f=exp(it), arg(f)=t tout simplement)
Notamment, ton intégrale vaut donc 2pi.

Gros problème, le log n'est pas determiné sur un lacet qui entoure 0, donc ceci est illégitime, et il faut avoir recours à d'autres moyens pour définir un log correctement. (notamment surfaces de Riemann par exemple).
a+

évidemment loure=lourde