erreur d'énoncé désolé! en fait, je dois trouver la primitive!
et les intervalles servent a cause de la valeur absolue.
merci
biz a tous

Il manque une parenthèse dans l'expression de la fonction, je
suppose que c'est:

1 / [(2x)(1-x)(e^(-0.5 ln |x| ))]
-----
1 / [(2x)(1-x)(e^(-0.5 ln |x| ))] = (1/2).[e^(0,5.ln|x|)]/[(x(1-x)]
=  (1/2.).[e^(ln(V|x|))]/[x(1-x)]       Avec V pour racuine carrée.
= (1/2.).V|x| /[x(1-x)]
-----
a)
Pour x dans ]-oo  ; 0[, on a:

1 / [(2x)(1-x)(e^(-0.5 ln |x| ))] = (1/2).V|x| /[x(1-x)] = (1/2.).V(-x)
/[x(1-x)]
1 / [(2x)(1-x)(e^(-0.5 ln |x| ))] = -(1/2)/[V(-x).(1-x)]
---
b)
Pour x dans ]0 ; 1[ U ]1 ; oo[, on a:
1 / [(2x)(1-x)(e^(-0.5 ln |x| ))] = (1/2).V|x| /[x(1-x)]
1 / [(2x)(1-x)(e^(-0.5 ln |x| ))] = (1/2)/[V(x)(1-x)]
-----

Pour x dans ]-oo  ; 0[

S 1 / [(2x)(1-x)(e^(-0.5 ln |x| ))] dx = -(1/2) S dx/[V(-x).(1-x)]

Poser V(-x) = t
-> dx/V(-x) = -2.dt

-(1/2) S dx/[V(-x).(1-x)] = S dt/(1+t²) = arctg(t) + C = arctg(V(-x)) +
C
-----

Pour x dans ]0 ; 1[ U ]1 ; oo[

S  1 / [(2x)(1-x)(e^(-0.5 ln |x| ))] dx = (1/2). S dx/[V(x)(1-x)]
Poser V(x) = t
dx/V(x) = 2.dt

(1/2). S dx/[V(x)(1-x)] =  (1/2).2 S dt/(1-t²) = S dt/(1-t²)

Or 1/(1-t²) = (1/2) .(1/(1-t) + 1/(1+t))

-> (1/2). S dx/[V(x)(1-x)] = (1/2). S dt/(1-t) + (1/2). S dt/(1+t)
(1/2). S dx/[V(x)(1-x)] = (1/2) ln|(1+t)/(1-t)| + C = (1/2) ln|(1+V(x))/(1-(Vx))|
+ C

Et donc finalement:
Pour x dans ]0 ; 1[ U ]1 ; oo[, on a:
S  1 / [(2x)(1-x)(e^(-0.5 ln |x| ))] dx = (1/2) ln|(1+V(x))/(1-(Vx))|
+ C
-----
Sauf distraction.    

ok, super, milles mercis pour ces explications..