je bloque sur le début d'un Dm portant sur la méthode de simpson d'approximation d'une intégrale:

on considére une fonction réelle f de classe C4 sur [0,1]
on pose I (indice f) = [0,1] f(t) dt.
pour n entier naturel non nul on pose
I (indice n,f ) =(1/(6n)) (i,o,n-1) f(i/n) +f((i+1)/n)+4f(1/2((i/n)+((i+1)/n))).

1) i (0,1,..,n-1) et y (indice i)= (1/2)((i/n)+((i+1)/n)) .

on considére h: ₃ [X] ⁴
              P (P(i/n),P((i+1)/n),P(y _i), P'(y _i)
montrer que application est linéaire puis qu'elle est bijective.