Bonsoir ;

Je suppose qu'il s'agit de l'intégrale où est un entier naturel non nul.

Si c'est bien cela , ta question est de savoir si la suite (ainsi définie) peut être majorée par à partir d'un certain rang ,
si c'est encore bien cela je propose ce qui suit :

Il nous faudra d'abord bien justifier la bonne définition des termes de la suite à partir d'un certain rang
c'est à dire que pour (assez grand) l'intégrale définissant est bien convergente ,
ce qui est acquis dés que vu qu 'en la fonction intégrée est équivalente à
et est majorée en valeur absolue par au voisinage de .

Il est facile de vérifier (sauf erreur) que ,
et comme on a pour tout , ... _{(sauf erreur bien entendu)}

Il est même possible (sauf erreur) de montrer que

Merci de vos réponses

De rien alexis0587

J'ai essayé de regarder comment prouver que lim u(n)=2 lorsque n tend vers oo mais je ne vois pas comment le prouver.
Tu peux me donner une indication sur ou partir?
Merci

Connais-tu le théorème de convergence dominée ?
sinon je crois qu'il y'a une preuve plus élémentaire... _{(sauf erreur bien entendu)}

A oui on peut le faire en utilisant le théorème de coinvergence dominé de Lebesgue. C'est comme ca que j'avais trouvé la majoration par 4 car je m'était tromper. J'avais pris l'intégrale de la fonction majorante. D'ou l'inégalité à la place de l'égalité avec 2.
Merci beaucoup.
Sinon une indication pour la preuve plus élémentaire si tu veux

Volontier ;

Pour un réel ,

on commence par trouver un réel tel que pour tout on ait ,

on montre ensuite l'existence d'un rang tel que on ait .