Salut,je réécris,dis nous si c'est ça:

??

Bonjour

Le mieux est de dériver par rapport à x de chaque côté.

_{Et dire que la première fois que je t'ai vu, je t'ai confondu avec bababreton, blang!!J'en suis toujours mort de rire!}

Plus précisément, posons et

Alors

D'autre part par linéarité,

D'où

Cela prouve que F'=G' et donc que F=G vu que F(0)=G(0).

@Tigweg:

bababreton, ce spécialiste de l'engendrement des sous-espaces ? C'est pas beau de se moquer.

Au fait comment tu fais pour écrire en petit ?

Tout-à-fait! C'est pas beau de se moquer, soit, mais c'est tellement bon!
OK j'ai honte, je sors!

_{Pour écrire en petit, il suffit d'utiliser la touche X2 des indices}

Ok Blang je vais voir ta méthode merci et sinon vous savez comment on montre que A(x) une soultion de y''=x*y est developable en série entiere sur R

Slt on demande de trouver la suite (Un) avec
                    x  
Un+1(x)=1+t*(x-t)*Un(t)dt
                    0  

j'ai calculé les premiers termes, je trouve
Uo=1
U1=1+(1/2-1/3)x3
U2=1+(1/2-1/3)x6+(1/2-1/3)(1/5-1/6)x6

j'ai du mal à exprimer le produit
(1/2-1/3)(1/5-1/6)*.....*(1/k-1/k+1)
si vous avez une idée ou une autre méthode ??

Bonjour,
quelques indications
:

En fait JJa ta premiére idée était la bonne, je l'avais pas vu mais on peut exprimer ce produit avec
n=(1-1/3)(2-1/3)*...*(n-1/3)
                
On a A(x)=an* x^3n   solution devellopable en série entiere de y''=x*y
                 0
Pourquoi n'est-elle pas bornée sur [0,[ ??

Si la série est limitée à n, elle n'est pas solution de y''=x*y
Pour qu'elle soit solution de l'équation différentielle il est nécessaire que la série soit infinie. Mais ce n'est pas suffisant.
Il faut bien évidemment que la série infinie existe. Si la série n'est pas convergente, cela n'a pas de sens.
La série infinie A(x) de terme général an*x^3n , telle que définie dans ton post de 13:20, n'est pas convergente.
Au contraire, les séries d'Airy, dont le terme général est le précédent, mais divisé par (3n)! sont convergentes. Elles existent donc et sont solutions de l'équation y''=x*y

Et avec an=1/(3^2n*(n!)*n)
La règle de d'Alambert assure la convergence non??

Maintenant ce n'est pas du tout comme précédemment : avec toute cette grosse artillerie au dénominateur, il n'y a pas à sortir les grands moyens pour la convergence !
Mais dans ce cas, on ne parle plus de la même série qu'avant et je ne vois quel est le rapport avec la question posée avant, ni quel est le problème.
Ne comprenant pas ce que vous cherchez, ni quel est l'objectif de la question (qui semble changer d'une fois à l'autre), je préfère ne plus rien dire plutôt que dê répondre hors sujet.
Bonne continuation.

Ok désolé pour le manque de clarté merci quand même