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intégrale (2)

Posté par
fusionfroide 10-01-07 à 22:00

Salut

Calculer 4$\int_a^b \frac{dt}{\sqrt{(b-t)(t-a)}}

Auriez-vous une idée, je ne sais jamais par quoi partir...

Posté par
fusionfroidere : intégrale (2) 10-01-07 à 22:00

Merci

Posté par
Nightmarere : intégrale (2) 10-01-07 à 22:09

Bonsoir

Développe le radicande et utilise la forme canonique.

Puis savoir que :
3$\rm \Bigint \frac{dx}{\sqrt{x^{2}+h}}=ln|x+\sqrt{x^{2}+h}|

Posté par
disdrometrere : intégrale (2) 10-01-07 à 22:12



salut FF,

une idée.
changement de variable t=(a+b)/2 +x

en posant c= (b-a)/2  => (b-t)(t-a) = (c-x)(c+x) = c²-x²

dx= dt  ...

D.

Posté par
elhor_abdelali Correcteurre : intégrale (2) 10-01-07 à 22:23

Bonsoir ;
Pour tous réels a et b (a<b) 4$\blue\fbox{\int_{a}^{b}\hspace{5}\frac{dt}{sqrt{(t-a)(b-t)}}=\pi}

Posté par
Nightmarere : intégrale (2) 10-01-07 à 22:29

Autant pour moi, j'avais lu (t-b)(t-a) en radicande.

Posté par
fusionfroidere : intégrale (2) 10-01-07 à 22:36

Salut elhor_abdelali comment avez-vous trouvé ceci ?

Posté par
kaiser Moderateurre : intégrale (2) 10-01-07 à 23:08

Bonsoir à tous

ouf, j'ai cru que je ne le retrouverais jamais ! integale

Kaiser

Posté par
elhor_abdelali Correcteurre : intégrale (2) 10-01-07 à 23:29

Merci pour le lien kaiser ;
Oui fusionfroide aprés tu fais le changement de variable v=sin(\theta) pour constater que \int_{-1}^{1}\frac{dv}{sqrt{1-v^2}}=\pi

Posté par
kaiser Moderateurre : intégrale (2) 10-01-07 à 23:32


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