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Intégrale

Posté par
fusionfroide
05-04-08 à 22:43

Salut

Tiote question d'analyse...

Soit I=(a,b) un intervalle quelconque et f : I->R^+ continue et positive.

J'aimerai montrer que : 4$\Bigint_a^b f(t)dt=\sup_{[c,d]\subset I} \Bigint_c^d f(t)dt

Déjà j'ai du mal à voir qu'elle est l'inégalité évidente, car on a un sup et une inclusion...

Merci

Posté par
H_aldnoer
re : Intégrale 05-04-08 à 22:45

Bonsoir,

pour l'inégalité évident je dirais que si l'on prend [c,d]\subset I, on a déjà que \Bigint_a^bf(t)dt\ge \Bigint_c^df(t)dt (on regarde l'intégrale comme une aire). Ensuite on passe au sup.

Posté par
fusionfroide
re : Intégrale 05-04-08 à 22:53

Salut H_aldnoer,

Ok pour celle-ci.

Une idée pour la seconde ?

Posté par
elhor_abdelali Correcteur
re : Intégrale. 06-04-08 à 01:07

Bonjour ;

Il suffit de prouver par exemple que 3$\fbox{\int_{a}^{b}\;f(t)dt=\lim_{n\to+\infty}\;\int_{a+\frac{1}{n}}^{b-\frac{1}{n}}\;f(t)dt}

Posté par
soucou
re : Intégrale 06-04-08 à 08:17

Je crois qu'il y a un petit problème si I est ouvert ?

Posté par
fusionfroide
re : Intégrale 06-04-08 à 11:54

Salut elhor,

En effet, c'est plus que logique.

Pour la méthode, il faut revenir à la définition de la limite ?

Posté par
elhor_abdelali Correcteur
re : Intégrale. 06-04-08 à 17:17

a et b sont réels ?

Posté par
fusionfroide
re : Intégrale 06-04-08 à 18:11

Oui.

Je vais essayer de résoudre cet exo ce soir avec des indications.
Je reviendrai demain poster ce que je trouve.

Merci à toi ^^

Posté par
otto
re : Intégrale 06-04-08 à 19:29

Je crois qu'il y a un petit problème si  est ouvert ?
Pas si ta fonction est positive.



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