Bonjour
commence par montrer que définie par est dérivable si est continue, et que

euh G(x) est derivable si x on a

  lim     (G(x+h) - G(x)) / h = L avec L
h0

f est continue sur I si f est continue en tout point a de I tel que:

> 0 , > 0 , x I , valeur absolue de (x-a) valeur absolue de (f(x) - f(a)) ...

je ne voit pas comment on peut faire

utilise le th de la moyenne : G(x+h) - G(x) = intégrale entre x et x+h .... = h fois ....

G(x+h) - G(x) = intégrale entre x et x+h = h fois x + h avec [0 , 1]

f va peut être intervenir un peu, non ?

mais tu y es presque .... les h se simplifient et la continuité de f permet de conclure sur la limite de f(x + delta h)

ouai jpense que je commence a voir quelque chose en utilisant le theoreme des accroissement finis on peut conclure... je vais my pencher ce soir vers 6 h 00 la je vais au sport je te dirai ce que je trouve ou encore un peu daide si jai encore un pti souci de reglage ^^
en tout cas merci pour ton aide

je pose f une fonction continue sur [a,b] et F une primitive de f continue et dérivable sur [a,b]

d'apres la formule de la moyenne on a :
c [a,b] tel que :

f(x)dx entre a et b = f(c) * (b-a)

d'apres le theoreme des accroissement finis d ]a,b[ tel que : (F(b) - F(a)) / (b-a) =F'(d) = f(d)

donc (b-a) = (F(b) - F(a)) / f(d)

soit f(x)dx entre a et b = f(c) * (F(b) - F(a)) / f(d)

a partir de la il aurait fallait que f(d) = f(c)... pour avoir f(x)dx entre a et b = F(b) - F(a)
donc jai toujours pas trouver ^^
comment je peu faire?

Tu as montré que G était dérivable et que G'(x) = f(x) ?
tu sais quoi de F et G toutes deux primitives de f ?

soit G(x) = f(x)dx entre a et x..

G'(x) = lim (G(x+h) - G(x))/h
       h0    

  = lim (f(x+h) - f(x))dx (entre a et x)/ h
  h0

= f'(x) entre a et x

en utilisant ce que je veux prouver on trouve
f'(x) entre a et x  = f(x) - f(a)
f(x) non?

je ne voit pas tro ou tu veu en venir..

je veux en venir à avec delta entre 0 et 1, et tout ça, par continuité de f, tend vers f(x) lorsque h tend vers 0

ah ok en effet jai fait une erreur dans mon integrale je reprend

ok jai bien compris on  donc G'(x) = f(x)

Et de plus, par construction G(a) = 0 et G(b) = intégrale entre a et b de f. SiF est une autre primitive de f, F(x) = G(x) + Cte, donc avec x=a : Cte = F(a) donc G(b) = F(b) - Cte = F(b) - F(a). et voilà !

merci a toi pour ton aide!

avec plaisir