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intégrale (3)

Posté par
fusionfroide 11-01-07 à 19:21

Salut

Je dois calculer \blue \fbox{4$\rm \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \frac{xdx}{tan(x)}}

Un petit coup de pouce ne serait pas de refus.

J'ai essayé en posant \blue \fbox{4$\rm x=tan(\frac{t}{2})} avec la formule associée bien connue. Mais ça ne mène qu'à des calculs interminables.

Merci à vous

Posté par
Cauchyre : intégrale (3) 11-01-07 à 19:25

Salut,

je vois pas d'intégrale.

Posté par
fusionfroidere : intégrale (3) 11-01-07 à 19:26

Oui moi non plus ni sur l'aperçu.

Mais elle y est, mais le latex ne s'affiche pas.

Posté par
fusionfroidere : intégrale (3) 11-01-07 à 19:26

essai : 4$ln(x)

Posté par
Rodrigore : intégrale (3) 11-01-07 à 19:33

Moi je la vois!
En intégrant par parties (dérive la x intègre la cotangeant) et en posant cosx=u dans l'intégrale résiduelle tu dois t'en sortir.

Posté par
Rodrigore : intégrale (3) 11-01-07 à 19:33

Autant pour moi, ça ne marche pas, désolé

Posté par
Cauchyre : intégrale (3) 11-01-07 à 19:34

A ca y est maintenant aussi je la vois.

Posté par
fusionfroidere : intégrale (3) 11-01-07 à 20:35

  

Posté par
kaiser Moderateurre : intégrale (3) 11-01-07 à 21:34

Bonsoir tout le monde

L'idée de Rodrigo n'est pas du tout mauvaise. En fait, je crois que c'est bien comme ça que l'on fait.
fusionfroide> après avoir utilisé l'idée de Rodrigo, jette un coup d'oeil dans ce topic ! Une nulité à justifier...(voir message posté le 25/12/2005 à 16:34)

Kaiser

Posté par
fusionfroidere : intégrale (3) 11-01-07 à 21:44

Merci kaiser pour le lien

En plus, un de mes autres exos était de calculer 3$\int -ln(sin(x)) est ma méthode est la tienne !

Ouf

A+

Posté par
Cauchyre : intégrale (3) 11-01-07 à 21:44

Sur wolfram pour primitive il me retourne un dilogarithme

Posté par
kaiser Moderateurre : intégrale (3) 11-01-07 à 21:46

fusionfroide>

Posté par
elhor_abdelali Correcteurre : intégrale (3) 11-01-07 à 22:18

Bonsoir;
Je crois que j'ai déjà calculé cette intégrale à l'aide d'une petite astuce assez amusante :
3$\fbox{I=\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\hspace{5}\frac{x}{tg(x)}dx=\int_{0}^{\frac{\pi}{4}}\hspace{5}\frac{x}{tg(x)}dx+\int_{\frac{\pi}{4}}^{\frac{\pi}{2}}\hspace{5}\frac{x}{tg(x)}dx} dans la seconde intégrale on fait le changement de variable x\to\frac{\pi}{2}-x ce qui donne :
3$\fbox{I=\int_{0}^{\frac{\pi}{4}}\hspace{5}\frac{x}{tg(x)}dx+\int_{0}^{\frac{\pi}{4}}\hspace{5}(\frac{\pi}{2}-x)tg(x)dx=\int_{0}^{\frac{\pi}{4}}\hspace{5}\frac{x(1-tg^2(x))}{tg(x)}dx-\frac{\pi}{2}ln(\frac{sqrt2}{2})=\int_{0}^{\frac{\pi}{4}}\hspace{5}\frac{2x}{tg(2x)}dx-\frac{\pi}{2}ln(\frac{sqrt2}{2})} et avec le nouveau changement x\to2x on constate que :
3$\fbox{I=\frac{I}{2}-\frac{\pi}{2}ln(\frac{sqrt2}{2})} et donc que 5$\blue\fbox{I=\frac{\pi}{2}ln(2)} (sauf erreur bien enyendu)

Posté par
kaiser Moderateurre : intégrale (3) 11-01-07 à 22:28

Bonsoir elhor

Joli !

Kaiser

Posté par
fusionfroidere : intégrale (3) 11-01-07 à 22:29

Oui c'est très astucieux elhor !!

Merci beaucoup

Posté par
Cauchyre : intégrale (3) 11-01-07 à 22:39

Joli faut vraiment la voir l'astuce

Bravo  

Posté par Poun (invité)re : intégrale (3) 11-01-07 à 22:41

Pourquoi les bornes dans les seconde intégrale changent ? de pi/2(borne supérieure) et pi/4(borne inférieure) elhor arrive à pi/4 et 0. C'est dû fait au changement de variable mais je ne vois pas^^

Merci.


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