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intégrale

Posté par Giny2 (invité) 13-08-05 à 17:42

Bonjour,
je ne comprend pas la chose suivante:
tan^(n+2)(x)+tan^n(x)=tan^n(x).tan'(x)
D'ou immédiatement:
l'integrale entre 0 et Pi/4 vaut 1/(n+1)..


merci d'avance pour votre aide

Posté par
Nightmarere : intégrale 13-08-05 à 17:53

Bonjour

Qu'est-ce que tu intégre entre 0 et pi/4 déja ?

Un peu de précision dans l'énoncé svp ...


jord

Posté par biondo (invité)re : intégrale 13-08-05 à 17:58

Salut...

Je crois que je vois..

tan^{n+2} x + tan^n x = tan^nx (1+tan^2x)

Or 1+tan^2x est la derivee de tanx...

Ton integrale est de la forme
\int (f(x))^n.f'(x) dx

et une primitive de la fonction a integrer est...

D'ou le resultat

biondo

Posté par
Nicolas_75 Correcteurre : intégrale 13-08-05 à 18:01

Devinons, devinons...

\Bigint_0^{\pi/4} \tan^{n+2}x + \tan^nx dx
= \Bigint_0^{\pi/4} (1+\tan^2x)\tan^nx dx
= \frac{1}{n+1} \Bigint_0^{\pi/4} (n+1)\tan'x \tan^nx dx
= \frac{1}{n+1} [\tan^{n+1}x]_0^{\pi/4}
= \frac{1}{n+1}

Nicolas


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