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intégrale

Posté par Evgueny (invité) 04-09-05 à 18:25

Bonjour,
comment calculer l'intégrale I(a)=intégrale de (0 à l')sin(ax)/x dx ?
je dois donner le résultat en fonction de a, je pense qu'il faut passer par la forme exponentielle, mais ensuite je ne m'en sors pas.
merci d'avance pour votre aide.

Posté par
elhor_abdelali Correcteurre:intégrale 04-09-05 à 18:52

Bonjour;
je crois que la valeur de cette intégrale est indépendante de a

Posté par Evgueny (invité)re : intégrale 04-09-05 à 21:48

je ne crois pas elhor... Pourquoi penses-tu ca?

Posté par
elhor_abdelali Correcteurre:intégrale 04-09-05 à 22:32

*pour a=0 on a I(a)=0
*pour a\neq0 on peut écrire:
\frac{sin(ax)}{x}dx=\frac{sin(ax)}{ax}d(ax)
d'où
2$\fbox{a>0\\I(a)=\int_{0}^{+\infty}\frac{sin(u)}{u}du=\frac{\pi}{2}} et 2$\fbox{a<0\\I(a)=\int_{-\infty}^{0}\frac{sin(u)}{u}du=\int_{0}^{+\infty}\frac{sin(u)}{u}du=\frac{\pi}{2}}(parité de u\to\frac{sin(u)}{u})

Posté par Evgueny (invité)re : intégrale 04-09-05 à 22:42

merci elhor, je comprend que cette intégrale est fonction de a, mais indépendante de a, nuance à saisir!


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