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Posté par JusTaGamE (invité) 22-12-05 à 16:06

Bonjour à tous,
Voilà un petit probléme:

In=(de0à/2)sin^n(t)dt    nN
En fonction de n montrer que: n*In=(n-1)*I(n-2)

Je me suis perdu en utilisant Euler et le binome de Newton,
Et avec une double intégration par partie je m'en approche mais j'ai un (t²/2) en trop...
Soit:
[nsin^n(t)](/2;0)-n²[n*sin^(n-t)*0,5t²](/2;0)-(de0à/2)(n-1)*sin^(n-2)(t)t²/2dt

En vous remerciant d'avance

Posté par
kaiser Moderateurre : Intégrale 22-12-05 à 17:48

Bonsoir JusTaGamE

Je ne te conseille pas de procéder de cette manière. Essai de calculer plutôt de calculer pour n supérieur ou égal à 2, In-In-2.
Je te commence le calcul et tu le finiras seul.
I_{n}-I_{n-2}=\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}sin^{n-2}(t)(1-sin^{2}(t))dt=\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}sin^{n-2}(t)cos^{2}(t)=\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}[sin^{n-2}(t)cos(t)][cos(t)]dt

A ce niveau, je te conseille de faire une intégration par parties en dérivant cos(t) et en intégrant l'autre terme (qui est presque la dérivée de tsin^{n-1}(t))

Kaiser

Posté par JusTaGamE (invité)J pense que ca bug... 23-12-05 à 12:01

Je pense pas que ton idée soit valable. Si tu veux faire In-I(n-2) t'es obligé d'utiliser Chales et du coup tu pars dans n'importe quoi...
Enfin je crois...

En te remerciant

Posté par
kaiser Moderateurre : Intégrale 23-12-05 à 15:50

Bonjour JusTaGamE

où est-ce que tu vois du Chasles ? En tous cas, moi, nul part.

I_{n}-I_{n-2}=\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}[sin^{n-2}(t)cos(t)][cos(t)]dt=[\frac{1}{n-1}sin^{n-1}(t)cos(t)]_{0}^{\frac{\pi}{2}}+\frac{1}{n-1}\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}sin^{n}(t)dt=\frac{1}{n-1}I_{n}

Je te laisse finir !

Kaiser


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