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integrale
bonjour a tous et bonne année
j ai une integrale du type:
integrale ((sin x + cos x)/(3+sin2x))dx
poser t=sin x - cos x , changement de variable
je dois donner la F(x) la primitive de tous ca
je n y arrive pas car je ne suis pas a l aise avec les fonctions trigos
et la fonction est tres dur 
pour moi
merci d'avance
Bonjour,
t = sinx - cosx => dt/dx = cosx + sinx
t = sinx - cosx => t^2 = (sinx - cosx)^2 = 1 - 2sinxcosx
= 1 - sin2x
=> sinx2x = 1-t^2 => 3+sin2x = 4 - t^2
D'où
1/(3+sin2x) = 1/(4 -t^2) = 1/(2-t)(2+t)
= 1/4*[ 1/(2-t) +1/(2+t)]
En conclusion:
Integrale ((sin x + cos x)/(3+sin2x))dx
= 1/4*[Integrale(1/(2-t)dt) + Integrale(1/(2+t)dt)]
= (1/4)[ Log(2+t) - Log(2-t)]
Sauf erreur de calculs,
A+
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