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integrale
Coucou tout le monde,je suis bien embetée je suis bloquée dans un probleme dès le debut! j'aimerais un peu d'aide.
voici l'enoncé: on admettra que f(x)< ou = à g(x)
1. soient f et g deux fctions continues sur [a,b], g gardant un signe constant sur [a,b].Montrer qu'il existe c appartenant à [a,b] tel que: int(f(x)g(x)dx)de a à b=f(c)* int(g(x) dx) de a à b
J'ai quelques indications : on peut envisager d'abord le cas où g la fonction nulle, puis si g est different de 0, uiliser la fait que f([a,b])=[m,M], avec m et M les minimum et maximum de f sur [a,b].
J'ai fais le cas où g est la fonction nulle qui est simple, mais pour l'autre j'ai plus de mal.
Je sais qu'il faut partir de l'encadrement de f(x) entre m et M et que l'on doi encadrer le rapport : (int(f(x)g(x)dx))/(int(g(x)dx)) (ces deux integrales allant de a à b.) entre m et M.
Je n'arrive pas à arriver à l'encadrement voulu..
Merci d'avance!
bonjour poyra
On va traiter le cas où g est positive (le cas où g est négative se traitera de la même manière).
Commr tu disais, comme f est continue sur le segment [a,b], alors f est continue et atteint ses bornes. avec tes notations, on apour tout x de [a,b], . En multipliant par g(x), on a pour tout x
(le sens de l'inégalité ne change pas car g est positive mais on l'aurait fait si g était supposée négative).
En intégrant l'inégalité entre a et b, on obtient :
1er cas :
comme g est positive et continue sur [a,b], alors g est nulle et on peut conlure car tu disais avoir résolu ce cas.
2e cas :
On a donc .
Je te laisse finir.
Kaiser
Merci beaucoup!!
J'ai trouvé mon erreur, qui est bete d'ailleurs..
J'avais l'encadrement de f(x)g(x) mai squand j'ai intégré pour lencadrement de droite j'ai mis m*g(x)*(b-a) j'ai oublié d'intégrer g(x).. fin voilà maintenant ça va mieux! encore merci!
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