Salut Shadyfj!

En fait pour calculer les 2 intégrale tu dois te servir de 2 a la fois.
On note I=ln(sin(t))dt et J=ln(cos(t))dt.
En faisant le changement de variable t=pi/2-x dans I, tu trouve que ces 2 intégrale sont égale I=J.
On a:
I=J=(I+J)/2=1/2ln(sintcost)dt
=1/2(ln1/2+ln(sin(2t))dt
=1/2*pi/2*ln(1/2)+1/2ln(sin2t)dt

(jusqu'ici toute les integrale sont entre 0 et pi/2)
Or ln(sin2t)dt(0à pi/2)=1/2ln(sin(u))du(de 0 à pi) en faisant le changement de variable u=2t

donc ln(sin2t)dt=1/2*I+ln(sint)dt( de pi/2 à pi)
et en faisant u=pi-t dans la derniere intégrale on a:
ln(sin2t)dt=1/2*I+ln(sint)dt(de 0 à pi/2)
d'ou ln(sin2t)dt=I
et donc I=J=1/2*pi/2*ln(1/2)+1/2*I
d'ou I=J=pi/2*ln(1/2)=-ln(2)*pi/2

Voila
J'espere que tu va comprendre ce que j'ai ecrit parce que j'ai un peu de mal avec les bornes de chaque intégrale.

Joelz

Il y a juste une petite erreur il me semble.
On a alors ln(sin2t)=3/2*I et non I mais sinon merci j'ai tout compris.
Je vais essayer de le refaire seul.

Non en fait il ne doit pas y avoir d'erreur vu que je trouve le même résultat ^^.