Bonsoir dol;
Avec le changement de variable proposé tu as:
et
d'où
Sauf erreurs bien entendu

Bonsoir dol

En suivant les indications de l'énoncé, on prend .
On a donc :





Lorsque x=0, et on prend par exemple et lorsque x=1, et on prend .

Ainsi, on a :

.

Or le sinus est positif sur l'intervalle d'intégration, donc on a :

.

C'est beaucoup plus facile à calculer maintenant, non ?
Il suffit pour cela d'utiliser les formules de trigo.

Kaiser

Un peu en retard, je dois dire !

j'aurais 2 questions

- le fait que pour cos t = -1/2 ou 0 il y 2 possibilités ne pose pas probleme ?

- de meme peut-on affirmer (sin²t)=sin t au lieu de |sin t|?

bonsoir
Si (x-1)/2 = cos t  alors x+1 = 2(1+cos t) et 3-x= 2(1-cos t)   =>
si x = 0 alors t = 2pi/3 ; si x= 1 alors t = pi/2
I= int {-2sin t / {2(1+cos t).rac(4(1-cos²t)} dt } = int { -1/{2.(1+cos t)} dt } depuis 2pi/3 jusque pi/2  =>
I = int { 1/{2.2.cos²t/2} dt }  depuis pi/2 jusque 2pi/3  =>
I = {tan(t/2)}/2 entre pi/2 et 2pi/3  =>
I = rac(3)/2 - 1/2

A plus geo3

Rebonsoir
Fameusement en retard
Evidemment c'est plus lisible en latex
Je m'efforcerais prochainement de le faire en latex

Pour répondre à tes questions :
-lorsque l'on effectue un changement variable dans l'intégrale d'une fonction continue sur un segment, le changement de variable n'a pas besoin d'être bijectif et le choix de la valeur de t n'a aucun importance.
D'ailleurs, on serait tombé sur le même résultat avec un autre choix de t.

-Effectivement, on doit mettre les valeurs absolues mais dans l'ensemble où t varie, c'est-à-dire l'intervalle , le sinus est positif.

ok merci pour votre aide

Mais je t'en prie !