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Niveau Maths sup
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integrale

Posté par
ferrr
14-10-17 à 20:09

salut j'ai un extrait d'un concours et j'ai besoin d'aide svp
on concidere une application f de classe C1 sur R+ à valeurs strictement positives
on suppose qu'en +   f'(x)/f(x) tend vers   .
on considere la serie de terme général f(n) , on note Sn la suite de ses sommes partielles et Rn la suite de ses restes quand la serie converge . on associe à f deux applications u et v continues par morceaux sur R+ et definies par :
pour tout n N* et tout x [n-1,n] , u(x)=f(n) et v(x)=\int_{n-1}^{n}{f(t)dt} , on pose pour tout x R+
  h(x)=\exp (-\alpha x) *f(x)
1) soit \epsilon >0 fixé , justifier l'existence de n0 N* tq pour tout n n0 et tout t [n-1,n] on a |h(t)-h(n)| (\exp (\epsilon -1 )) *h(n) (on peut conciderer h'/h )
2) on suppose dans cette question que n'est pas nul
deduire de la question 1) que lorsque n + , on a \int_{n-1}^{n}{f(t)dt} \sim ((1-\exp (-\alpha ))/  )* f(n)
3) on suppose encore dans cette question que n'est pas nul
a) exprimer pour k N* les integrales \int_{k-1}^{k}{v(t)dt} et \int_{k-1}^{k}{u(t)dt} à l'aide de f

je suis bloqué dès la 1 ere question

Posté par
jsvdb
re : integrale 14-10-17 à 21:12

Bonjour ferrr.
Tu peux t'inspirer de ceci : intégration et séries

Posté par
ferrr
re : integrale 14-10-17 à 21:17

mercii beaucoup ))

Posté par
malou Webmaster
re : integrale 14-10-17 à 22:05

ferrr, mets ton profil à jour stp
merci



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