Niveau Maths sup

intégrale

Posté par polococo (invité) 09-06-06 à 21:07

Bonsoir à tous j'ai quelques intégrales que je n'arrive pas à calculer si vous pouviez m'aider ça serait génialissime!!
voilà les énoncés:
- entre 0 et /4 de (sin² x cos² x) dx
-de 0 à /3 de (sinx cos2x sin3x) dx
-de 0 à /6 de 1/(cosx cos2x) dx
-de 0 à 2a de (x(2ax-x²)) dx

merci d'avance =)

Posté par re : intégrale 09-06-06 à 21:18

Bonjour

La première :

sin²(x)cos²(x)=(sin(x)cos(x))²=1/4sin²(2x)

Posté par polococo (invité)re : intégrale 09-06-06 à 21:23

merci a toi nightmare de ta réponse c'est très gentil!!
y'aurait il quelqu'un pour les 3 autres svp c'est très important!

merci

Posté par re : intégrale 09-06-06 à 22:37

Bonsoir polococo et Nightmare;
(*)Pour la seconde intégrale tu peux commencer par linéariser $sin(x)sin(3x)$
en écrivant $\fbox{sin(x)sin(3x)=\frac{cos(2x)-cos(4x)}{2}}$
puis $\fbox{sin(x)cos(2x)sin(3x)=\frac{cos^2(2x)-cos(2x)cos(4x)}{2}=\frac{\frac{1+cos(4x)}{2}-\frac{cos(6x)+cos(2x)}{2}}{2}}$
ce qui donne $2$\fbox{sin(x)cos(2x)sin(3x)=\frac{1}{4}-\frac{cos(2x)}{4}+\frac{cos(4x)}{4}-\frac{cos(6x)}{4}}$
et ainsi $2$\fbox{\int_{0}^{\frac{\pi}{3}}sin(x)cos(2x)sin(3x)dx=[\frac{x}{4}-\frac{sin(2x)}{8}+\frac{sin(4x)}{16}-\frac{sin(6x)}{24}]_{0}^{\frac{\pi}{3}}}$
(*)Pour la dernière je suppose que $a\ge0$
une premiére idée consiste à poser le changement de variable $\fbox{t=2a-x}$ ce qui donne
$2$\fbox{I=\int_{0}^{2a}x\sqrt{2ax-x^2}dx=\int_{0}^{2a}(2a-x)\sqrt{2ax-x^2}dx=2a\int_{0}^{2a}\sqrt{2ax-x^2}dx-I}$
et donc que $3$\fbox{I=a\int_{0}^{2a}\sqrt{2ax-x^2}dx}$
une seconde idée consiste à remarquer que
$2$\fbox{y=\sqrt{2ax-x^2}\Longleftrightarrow\{{(x-a)^2+y^2=a^2\\y\ge0}$
et donc que $3$\fbox{\int_{0}^{2a}\sqrt{2ax-x^2}dx}$ n'est que la circonférence de la moitié (se trouvant au dessus de l'axe des abscisses) du cercle de centre $(a,0)$ et de rayon $a$ .
ce qui donne $3$\blue\fbox{I=a\frac{\pi a^2}{2}=\frac{\pi a^3}{2}}$

Posté par re : intégrale 10-06-06 à 00:01

Bonjour,
tu sais en sup ce qui compte c'est la méthode, pas le résultat.
Si tu veux avoir le résultat, alors surement que ton établissement te proposes un accès à une salle informatique avec des logiciels tels maple ou mathematica, et qui peuvent te trouver la solution à ce genre de problème.

Posté par polococo (invité)re : intégrale 10-06-06 à 07:30

merci beaucoup elhor_abdelali c'est tres clair et tres bien expliqué. c'est gentil d'avoir pris le temps de me répondre! j'ai compris la technique.

bonne journée

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