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Posté par
kerberos31 02-05-23 à 20:57

Bonsoir,

J'ai une question sans doute bête mais qui me tracasse.

Soit f : f(x)=1 pour tout x ∈ ]0, π[ et f(0)=f(π)=0

A-t-on \int_{0}^{\pi}{f(x)dx} = \int_{0}^{\pi}{1 dx} = \pi ?

Si oui, alors j'ai du mal à comprendre car f(x) vaut 1 sur l'ouvert et non sur [0, π]. Pourquoi aurait-on le droit de remplacer f(x) par 1 dans l'intégrale ?

Posté par
LeHiboure : Intégrale 02-05-23 à 21:36

Bonjour,

Effectivement, cette intégrale vaut bien .
C'est une propriété générale de l'intégrale de Riemann :
f est "presque partout continue" sur [0 ; ].
Les discontinuités de f en un point, et même en une infinité dénombrable de points, ne changent  pas la valeur de l'intégrale.

Posté par
kerberos31re : Intégrale 02-05-23 à 21:57

Je vous remercie !

Posté par
termina123re : Intégrale 02-05-23 à 22:26

Bonsoir
\forall x \in [0,1], \; f(x)=0*\mathbf{1}_{\{0\}}(x)+1*\mathbf{1}_{]0,1[}(x)+0*\mathbf{1}_{\{1\}}(x) et les singletons sont de mesure de Lebesgue nulle.
On peut aussi dire que f vaut 1 presque partout

Posté par
malou Webmasterre : Intégrale 03-05-23 à 08:55

kerberos31, peux-tu modifier ton profil s'il te plaît, il me semble que tu n'es plus en terminale ...

Posté par
malou Webmasterre : Intégrale 05-05-23 à 08:20

bon, devant l'inertie du demandeur, j'ai modifié son profil moi-même ...


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