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intégrale
Bonjour,
J'ai un petit problème pour répondre à la fin d'une question :
J'ai étudié une fonction f(x)=6/11(x^3/3+x^2/2+x)
J'ai montré que pour tout x dans [0;1] x-f(x)>=0
I(f)=2intégrale(x-f(x))dx
Et voilà la dernière question :
Application économique :
on peut considérer que la fonction f rend compte de la concentration des richesses des habitants d'un pays donné. Par exemple, f(0,3)=0,19 signifie que 30% des habitants (les plus pauvres) possèdent environ 19% des richesses du pays. Dans ces conditions I(f) donne une indication sur la concentration des richesses dans ce pays.
Calculer I(f) pour le pays considéré.(=2/11=0,18)
En donner une interprétation graphique.(c'est ça que je n'arrive pas à faire !)
Si quelqu'un peut m'aider, merci d'avance
Sylvie
Bonjour
Si f(x) représente la concentration de richesses pour une population variant de 0 à 100% (soit 1), la droite y=x correspondrait à une répartition "équitable" des richesses.
Ainsi :
30% de la population détiendrait 30% des richesses,
50% de la population détiendrait 50% des richesses,
etc.
La fonction f(x), telle qu'elle est définie, montre une "inégalité" quant à cette répartition puisque un pourcentage donné de la population détient moins que la répartition équitable y=x.
C'est ce que tu as trouvé avec x-f(x) >= 0.
Le fait de calculer g(x)=x-f(x) consiste à quantifier cette inégalité; si tu représentes g, tu trouveras une courbe en cloche dont le maximum d'"inégalité" est obtenu pour 50% de la population.
En calculer l'intégrale consiste à sommer ces écarts; celà revient à représenter, en fonction de la population, la surface contenue entre les deux courbes, la droite y=x et f.
Tu trouves ainsi une courbe en S, dont le maximum de pente est obtenu pour 50% de la population, et avec une valeur finale, pour 100% de la population, de 2/11; Cette courbe d'écarts cumulés porte peut-être un nom ?
Toutefois :
- je ne suis pas économiste, et cette réflexion vaut ce qu'elle vaut : si des profs d'économie sur le site savaient mieux te l'expliquer.
- je ne m'explique pas le coefficient 2 de l'expression de I(f); est-ce une formule du cours que tu as eu précédemment ?
- recherches-tu l'interprétation "graphique" ou l'interprétation "textuelle et économique" de I(f) ?
.
Merci mikayaou pour ton explication. Ca m'a un peu eclairé mais pas entièrement parce que je ne sais pas non plus à quoi sert le coefficient 2 de I(f) (ce n'est pas une formule du cours) et je pense que l'énoncé demande plutôt une interprétation économique.
Merci quand même
Sylvie
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