Bonjour,
je n'ai regardé que très vaguement, mais ca semble bien se faire avec un petit développement en série.
Cependant ça doit se calculer plus simplement, si j'ai le temps je vais voir comment.
A+

c'est vrai qu'a vu de nez ca sens le Developpement Limité ...

soit f telle que f(x)=
cette fonction est prolongeable en 1 avec f(1)=1 et en 0 avec f(0)=0
et elle est definie sur [0;+[

donc est definie

Bonjour biondo;
Notons I cette intégrale (c'est un nombre réel strictement positif puisqu'intégrale sur [0,1] de la fonction f: qui est continue sur [0,1] et strictement positive sur ]0,1])
avec le changement de variable on aboutit à la forme généralisée: (c'est une intégrale convergente puisque est continue en 0 et négligeable devant au voisinage de )on a donc le droit d'écrire que:

maintenant une petite astuce:
dans la 1ére intégrale faisons le changement de varible on a alors que: cette dérniére intégrale tendant vers 0 quand M tend vers (elle se majore en valeur absolue par )on conclut finalement que:

Voilà j'éspére que c'est bien ça

effectuer le changement de variable x=
et utiliser le developpement en série entiere de c'est a dire
t

tres beau calcul elhor_abdelali
bsartek!!!
ln 2 est bien la valeur de l'integrale

Merci elhor_abdelali,

en effet, apres y avoir passe mon apres-midi, j'avais fait la meme chose (sur la borne inferieure, par contre, et avec la fonction exp(u)/u...)

Je suis juste un peu lent sur la redaction des demonstrations avec LaTex (en plus d'etre lent sur la demonstration elle meme   ) et tu m'as precede. gageons que cela s'ameliorera avec le temps...

merci encore!