Bonsoir leo2b

POur x>0, il suffit de montrer par exemple que l'intégrande est un en

Kaiser

Oublie ce que j'ai dit : j'ai mal lu l'énoncé !

Kaiser

Juste une question : dans le titre, tu parlais d'intégrale à paramètre. Pourtant f(x) n'est pas définie par une intégrale.

Kaiser

Bonsoir Leo2b !

D'une part, la fonction donnée est continue et positive sur .
D'autre part, elle est majorée par une autre fonction qui est elle-même intégrable sur .
En effet, pour , la fonction est strictement décroissante sur . Donc,
.
Or, est intégrable sur (résultat archi-connu).
D'ailleurs, (résultat cité de mémoire).
Donc, la fonction donnée est intégrable sur (critère de comparaison).

Est-ce clair ?

Au plaisir.

oui merci c'est claire je me suis embrouillé tout seul apres une longue après midi de travail et j'avoue que sur le coup j'avais l'esprit embué, merci pour la réponse et au revoir.

Bonjour j'ai une fonction et je n'arrive pas a demontrer qu'elle est C1 sur ]0,+00[
x>0 et t appartenant à [0,+00[ voila la fonction:

F(x)=integrale de 0 à +00 de (exp(-xt^2))/(1+t) dt

on nous donne une indication: il faut commencer par travailler sur [a,+00[ avec a>0.

J'ai essayer de le faire mais je en voyais pas le probleme en laissant sur l'intervalle de depart, enfin voila je fatigue.

*** message déplacé ***

Bonsoir leo2b

En effet, comme le suggère l'énoncé, il faut bien se placer sur un intervalle du type avec a>0 pour pouvoir appliquer le théorème de dérivation sous le signe intégrale.
Plus précisément, il faut pouvoir majorer la dérivée partielle de l'intégrande par rapport à x par une fonction indépendante de t et intégrable et ça tu ne peux pas le faire sur l'intervalle de départ.

Finalement, tu démontrera que F est de classe C¹ sur et ce pour tout a>0, donc sur .

Kaiser