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Intégrale avec changement de variable

Posté par
Jonny512 14-09-07 à 12:21

Bonjour, j'ai quelques problèmes à résoudre ces deux intégrales, je ne parviens pas à définir un changement de variable. x²exsinxdx  et pour la seconde : dx/(x((x+1)+(x))
Si vous avez des idées merci

Posté par
mikayaoure : Intégrale avec changement de variable 14-09-07 à 12:28

bonjour

en posant la primitive sous la forme :

( P(x).sinx + Q(x).cosx ).e^x avec P et Q de d° 2...

Posté par
raymond CorrecteurIntégrale avec changement de variable 14-09-07 à 12:31

Bonjour.

Pour la première, je ferais une intégration par parties : u = x², dv = ex.sinx.dx

Pour trouver v, écris que v est du type ex(acosx + bsinx) et identifie en dérivant.

Pour la seconde, je multiplie par la conjuguée 2$\sqrt{x+1}-\sqrt{x}

A plus RR

Posté par
Jonny512re : Intégrale avec changement de variable 14-09-07 à 16:42

Pourriez vous me détailler un peu plus la solution. Je viens d'arriver en sup et je vous avoue que je souffre déjà beaucoup!!

Posté par
raymond Correcteurre : Intégrale avec changement de variable 14-09-07 à 17:11

Comme l'a souligné mikayaou (Bonjour mikayaou), la méthode la plus rapide est de poser le résultat de la première intégale sous la forme :

F(x) = ex[(ax²+bx+c).cosx + (dx²+ex+f).sinx] + Cte

En dérivant F et en identifiant à ex.sinx, tu trouveras les six constantes a,b,c,d,e,f.

Personnellement, je trouve :

2$\textrm\fbox{F(x) = e^x\Big[(-\frac{1}{2}x^2 + x - \fra{1}{2}).cosx + (\fra{1}{2}x^2 - \fra{1}{2})sinx\Big] + Cst}


Pour la seconde, en multipliant par la conjuguée :

2$\textrm\fra{1}{x(\sqrt{x+1}-sqrt{x})} = \fra{\sqrt{x+1}+sqrt{x}}{x(\sqrt{x+1}-sqrt{x})(\sqrt{x+1}+sqrt{x})} = \fra{\sqrt{x+1}+sqrt{x}}{x}

On partage alors en deux intégrales :

2$\textrm A = \Bigint\fra{\sqrt{x+1}}{x}dx et \ B = \Bigint\fra{dx}{\sqrt{x}}

La seconde ne pose pas de problème.

Pour la première, en posant x+1 = u², on aboutit à l'intégration d'une fraction rationnelle.

Je trouve à la fin :

2$\textrm\fbox{G(x) = 2\sqrt{x+1} - 2\sqrt{x} + ln|{\fra{\sqrt{x+1}-1}{\sqrt{x+1}+1}}| + Cte}

A plus RR.

Posté par
mikayaoure : Intégrale avec changement de variable 14-09-07 à 17:19

Bonjour raymond

Posté par
raymond Correcteurre : Intégrale avec changement de variable 14-09-07 à 17:24

C'est vraiment super de travailler avec toi : au moins tu lis les réponses des autres.

A plus RR.

Posté par
mikayaoure : Intégrale avec changement de variable 14-09-07 à 17:26

toujours intéressant de lire les réponses des autres, surtout quand elles sont de cette qualité, raymond ( et je ne parle pas que de la forme... )

Posté par neosible (invité)re : Intégrale avec changement de variable 14-09-07 à 17:46

merci a Raymond et mikayaou pour cette aide precieuse...

Mais dit moi  Jonny512 tu serais pas a Pasteur en MPSI 1 si ?

Posté par
mikayaoure : Intégrale avec changement de variable 14-09-07 à 17:47

qui doit pouvoir se "simplifier" en :

F(x) = 2 ( V(x+1) - Vx + ln|V(x+1) - 1| ) - ln|x| + Cte

Posté par
Jonny512re : Intégrale avec changement de variable 14-09-07 à 19:32

Mais n'y a-t-il pas d'autre moyen de résoudre la première intégrale? Nous n'avons pas encore vu en cours de linéarisation comme raymond l'a fait.


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