salut

ça fait référence à certaines intégrales bien connues ...

maintenant depuis le lycée tu dois déjà bien connaitre certains résultats sur les intégrales des fonctions x --> 1/x^n ...

Merci, j'ai 2/3 choses en tête, notamment que la primitive de est [] et l'intégrale de 1 à l'infinie converge uniquement lorsque n est supérieur strictement à 1. C'est bien ça ?
En fonction des cas, je pense qu'il faudrait minoré ou majoré ma fonction par autres choses que l'on sait qui converge ou diverge.
Je galère surtout avec mon .

comme tu l'as dit, l'intégrale pour converge si et seulement si : sers-toi de ça pour faire une distinction de cas
je te propose par exemple d'étudier séparément les cas , , et et regarder ce que tu peux dire à chaque fois

bien sûr tu vois déjà qu'il n'y a aucun problème en 2, et que le seul problème va être en
par exemple, si , je te suggère de prendre et de me dire quelle comparaison tu pourrais faire pour montrer qu'on a dans ce cas convergence de l'intégrale

vu que tu intègres à partir de 2 tu peux même intégrer à partir de 3 pour deux raisons :

1/ l'intégrale sur le compact [2, 3] ne pose aucun pb puisque la fonction ln ne s'y annule pas

2/ ensuite e < 3 et ln e = 1 donc si x > 3 alors ln x > 1 et tu peux très facilement donc travailler par majoration-minoration pour régler immédiatement le cas a > 1

ensuite ben il te faut étudier le cas a = 1 (toujours pour x > 3 pour se simplifier les choses) et le cas a < 1 dans lequel le cas a < 0 se règle assez vite)