c'est un -12 dans ton intégrale ?
Si c'est le cas supprime le 12 pour moins encombrer les calculs !

Quel serait à ton avis le changement de variable le plus évident ici ?

on pourrai prendre sinh (t) ou cosh (t) ?

Bonjour

Je propose quelque chose qui vaut ce qui vaut : on peut aussi utiliser le fait que et faire une IPP.

Kaiser

S (1/(1+t²)²) dt

Poser t = tg(x)
1+t² = 1+tg²(x) = 1/cos²(x)

1/(1+t²)² = cos^4(x)

dt = dx/cos²(x)

S (1/(1+t²)²) dt = S cos²(x) dx = (1/2) S (1+cos(2x)) dx = (1/2) x + (1/4).sin(2x)

S (1/(1+t²)²) dt = (1/2).arctg(t) + (1/4).sin(2arctg(t))

S (1/(1+t²)²) dt = (1/2).arctg(t) + (1/2).sin(arctg(t)).cos(arctg(t))

S (1/(1+t²)²) dt = (1/2).arctg(t) + (1/2).(t/V(1+t²)).(1/V(1+t²))

S (1/(1+t²)²) dt = (1/2).arctg(t) + (1/2).(t/(1+t²))


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Sauf distraction.  

Bonjour,

Une autre méthode est d'intégrer par partie ( mais ça revient à la même chose que kaiser, mais dans l'autre sens )

t = tan u est immédiat !

Merci beaucoup à tous et à bientôt.