Quelles sont les conditions sur r ?

excuse moi, j'ai oublié

r>0

or moi je trouve en calculant la somme des residus une fois 0 et une autre fois 1/5

Que veux-tu dire ?

ben je trouve 2 poles en r1=(3-rac(5))/2 et r2=(3+rac(5))/2
j'ai mis un -1 enfacteur pr avoir -1/(z-r1)(z-r2)

en calculant les residus, je trouve respectivement pr r1 et r2 : 1/rac(5)+(-1/rac(5))...
->pb

et en trafiquant un peu l'expression , j'ai trouvé 1/rac(5)

Pourquoi dis-tu que l'intégrale doit être égale à la somme des résidus ?

dsl en fait l'integrale est egale a 2i*pi*(somme des residus)
comme il y a 1/2i*pi devant l'integrale, dc les 2i*pi s'annulent, il reste plus ke la somme des residus et en la calculant je la trouve  egale a 0

En fait, ça ne fait pas exactement la somme des résidus.
Chaque résidu doit être multiplié par l'indice du lacet C_r par rapport au pôle.
Si le pôle est dans le disque ouvert de rayon r, alors l'indice vaut 1 mais s'il est dans le complémentaire, l'indice est nulle.
L'intégrale ne doit donc prendre en compte que les pôles qui sont dans le disque ouvert de rayon r.
c'est pourquoi je te demandais tout à l'heure s'il n'y avait pas de condition sur r car la valeur de l'intégrale en dépend.
En effet, si , l'integrale est nulle,
Si <sub>\frac{3-\sqrt{5}}{2}, l'intégrale vaut et si , l'intégrale est nulle.

Kaiser</sub>

Désolé, j'ai voulu écrire "si "

oui excuse moi r est bien compris entre (3-rac 5) /2 et (3+ rac 5 )/2 dc c bien l'enonce qui s'est trompé...

et pr la suite de la question?

personne ne peut m'aider alors pour la question du haut avec z ?

merci

Bonjour jerry

Pour tout z de , il existe t dans tel que
Ainsi, (notons f(t) cette expression)

Or
et
on en déduit que

Or on remarque que . On peut donc limiter t à l'intervalle
Ainsi sur cet intervalle, on a

Posons pour
En faisant une étude des variations de g, on montre facilement que pour tout x compris entre 0 et 1, (ce maximum est atteint pour ).
Finalement , d'où le résultat.

Kaiser