Inscription / Connexion Nouveau Sujet
intégrale complexe
Bonsoir à tous.
Voilà, je me trouve face à cette intégrale:
où:
Elle a l'air d'une grande simplicité, mais je piétine et je n'avance pas dans mon travail. Je sens bien qu'il y a de la transformée de Fourier de la fonction delta là dessous et que ça va dépendre de la valeur de , mais je n'arrive à rien faire proprement. Quelqu'un pourrait-il m'aider? Merci à vous.
Bonjour.
Si a=0 c'est trivial, l'intégrale est +oo (sauf erreur)
Sinon calcule une primitive.
Je ne suis pas sur par exemple que l'intégrale soit bien définie.
il y a rien de compliqué, la fonction x->exp(-iax) tu en connais une primitive.
par contre j'ai un petit doute sur la reponse : si on definit l'integral de -oo a +oo comme la limite quand n de tend vers l'infinit de l'integral de -n a n alors ton integral est definit.
si on la definit comme la somme des integrals de -oo a 0 et de 0 a +oo alors elle ne l'est pas (car l'integral na pas de limite en +oo)
Dans le bouquin où ils en parlent, ils disent que l'intégrale vaut :
Où serait la valeur principale de Cauchy. Mais, comment retrouver ça? et combien vaudrait cette valeur principale?
La valeur principale de Cauchy est une limite particulière justement. L'intégrale n'a pas de sens, mais on peut donner du sens à la v.pr. en passant par les résidus.
Tu dois avoir ca dans ton cours, sinon ca n'a pas de sens qu'on te donne ca sans explication.
A+
Annuler
connectez vous
analyse en post-bac