Niveau Licence Maths 1e ann

intégrale curviligne

Posté par
alexandru311 29-12-11 à 19:45

bonsoir

est ce que vous pourriez SVP contrôler mes réponses merci d'avance

calculer d'intégrale curviligne

1) soit F : (x,y) R² F(x,y) = ( xy ; y² - x ), et : t [0,1] (t) = ( t ; e^t ) paramétrant la courbe du plan

j'applique cette formule
F( (t) )  '(t)

je trouve 1/3 (e³ - 1)

2)

même question avec F : (x,y,z) R³ F(x,y,z):= ( cos(z) ; e^x ; e^y ), et : t [0 ; 4] (t) = ( 1 ; t ; e^t ) paramétrant une courbe de l'espace

là je trouve : 4e + e⁸ -1/2

Posté par re : intégrale curviligne 29-12-11 à 22:33

Pour le 1, je trouve :

$\int_{\gamma}\omega=\int_0^1(te^t+(e^{2t}-t)e^t)dt=\int_0^1e^{3t}dt=[\dfrac{e^{3t}}{3}]_0^1=\dfrac{e^3-1}{3}$

C'est donc juste pour le 1.

Pour le 2, n'a-t-on pas $z(t)=e^t$ et $F(x,y,z)=(e^x,e^y,\cos z)$ ?

A +

Je vais me coucher.

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